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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=ln(dos x^ tres +3x^2)x= uno
y es igual a ln(2x al cubo más 3x al cuadrado )x es igual a 1
y es igual a ln(dos x en el grado tres más 3x al cuadrado )x es igual a uno
y=ln(2x3+3x2)x=1
y=ln2x3+3x2x=1
y=ln(2x³+3x²)x=1
y=ln(2x en el grado 3+3x en el grado 2)x=1
y=ln2x^3+3x^2x=1
Expresiones semejantes
y=ln(2x^3-3x^2)x=1
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)

Derivada de la función/ x^3+3x/ y=ln(2x^3+3x^2)/ y=ln(2x^3+3x^2)x=1

Derivada de y=ln(2x^3+3x^2)x=1

Solución

Ha introducido [src]

   /   3      2\  
log\2*x  + 3*x /*x

$$x \log{\left(2 x^{3} + 3 x^{2} \right)}$$

log(2*x^3 + 3*x^2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(2 x^{3} + 3 x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x^{3} + 3 x^{2}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x^{3} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    Como resultado de: $6 x^{2} + 6 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{6 x^{2} + 6 x}{2 x^{3} + 3 x^{2}}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $\frac{x \left(6 x^{2} + 6 x\right)}{2 x^{3} + 3 x^{2}} + \log{\left(2 x^{3} + 3 x^{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{6 x + \left(2 x + 3\right) \log{\left(x^{2} \left(2 x + 3\right) \right)} + 6}{2 x + 3}$

Respuesta:

$\frac{6 x + \left(2 x + 3\right) \log{\left(x^{2} \left(2 x + 3\right) \right)} + 6}{2 x + 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /         2\                   
x*\6*x + 6*x /      /   3      2\
-------------- + log\2*x  + 3*x /
    3      2                     
 2*x  + 3*x

$$\frac{x \left(6 x^{2} + 6 x\right)}{2 x^{3} + 3 x^{2}} + \log{\left(2 x^{3} + 3 x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   2\
  |          6*(1 + x) |
6*|3 + 4*x - ----------|
  \           3 + 2*x  /
------------------------
      x*(3 + 2*x)

$$\frac{6 \left(4 x - \frac{6 \left(x + 1\right)^{2}}{2 x + 3} + 3\right)}{x \left(2 x + 3\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      /                   2\                                      \
  |      |          6*(1 + x) |                                      |
  |    3*|1 + 2*x - ----------|             3                        |
  |      \           3 + 2*x  /   72*(1 + x)     18*(1 + x)*(1 + 2*x)|
6*|2 + ------------------------ + ------------ - --------------------|
  |               x                          2       x*(3 + 2*x)     |
  \                               x*(3 + 2*x)                        /
----------------------------------------------------------------------
                             x*(3 + 2*x)

$$\frac{6 \left(2 + \frac{72 \left(x + 1\right)^{3}}{x \left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{18 \left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x \left(2 x + 3\right)} + \frac{3 \left(2 x - \frac{6 \left(x + 1\right)^{2}}{2 x + 3} + 1\right)}{x}\right)}{x \left(2 x + 3\right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=ln(2x^3+3x^2)x=1

Gráfico:

Definida a trozos:

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