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y=ln(2x^3+3x^2)x=1

Derivada de y=ln(2x^3+3x^2)x=1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   3      2\  
log\2*x  + 3*x /*x
$$x \log{\left(2 x^{3} + 3 x^{2} \right)}$$
log(2*x^3 + 3*x^2)*x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /         2\                   
x*\6*x + 6*x /      /   3      2\
-------------- + log\2*x  + 3*x /
    3      2                     
 2*x  + 3*x                      
$$\frac{x \left(6 x^{2} + 6 x\right)}{2 x^{3} + 3 x^{2}} + \log{\left(2 x^{3} + 3 x^{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                   2\
  |          6*(1 + x) |
6*|3 + 4*x - ----------|
  \           3 + 2*x  /
------------------------
      x*(3 + 2*x)       
$$\frac{6 \left(4 x - \frac{6 \left(x + 1\right)^{2}}{2 x + 3} + 3\right)}{x \left(2 x + 3\right)}$$
Tercera derivada [src]
  /      /                   2\                                      \
  |      |          6*(1 + x) |                                      |
  |    3*|1 + 2*x - ----------|             3                        |
  |      \           3 + 2*x  /   72*(1 + x)     18*(1 + x)*(1 + 2*x)|
6*|2 + ------------------------ + ------------ - --------------------|
  |               x                          2       x*(3 + 2*x)     |
  \                               x*(3 + 2*x)                        /
----------------------------------------------------------------------
                             x*(3 + 2*x)                              
$$\frac{6 \left(2 + \frac{72 \left(x + 1\right)^{3}}{x \left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{18 \left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x \left(2 x + 3\right)} + \frac{3 \left(2 x - \frac{6 \left(x + 1\right)^{2}}{2 x + 3} + 1\right)}{x}\right)}{x \left(2 x + 3\right)}$$
Gráfico
Derivada de y=ln(2x^3+3x^2)x=1