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y=ln(2x^3+3x^2)

Derivada de y=ln(2x^3+3x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   3      2\
log\2*x  + 3*x /
$$\log{\left(2 x^{3} + 3 x^{2} \right)}$$
log(2*x^3 + 3*x^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          2
 6*x + 6*x 
-----------
   3      2
2*x  + 3*x 
$$\frac{6 x^{2} + 6 x}{2 x^{3} + 3 x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                   2\
  |          6*(1 + x) |
6*|1 + 2*x - ----------|
  \           3 + 2*x  /
------------------------
       2                
      x *(3 + 2*x)      
$$\frac{6 \left(2 x - \frac{6 \left(x + 1\right)^{2}}{2 x + 3} + 1\right)}{x^{2} \left(2 x + 3\right)}$$
Tercera derivada [src]
   /              3                       \
   |    36*(1 + x)     9*(1 + x)*(1 + 2*x)|
12*|1 + ------------ - -------------------|
   |               2       x*(3 + 2*x)    |
   \    x*(3 + 2*x)                       /
-------------------------------------------
                 2                         
                x *(3 + 2*x)               
$$\frac{12 \left(1 + \frac{36 \left(x + 1\right)^{3}}{x \left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{9 \left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x \left(2 x + 3\right)}\right)}{x^{2} \left(2 x + 3\right)}$$
Gráfico
Derivada de y=ln(2x^3+3x^2)