Derivada de y=1/(4x^4)*ln*1/x-1/16x^4

1. diferenciamos $- \frac{x^{4}}{16} + \frac{\frac{1}{4 x^{4}} \log{\left(1 \right)}}{x}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \log{\left(1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4 x^{5}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada de una constante $\log{\left(1 \right)}$ es igual a cero.

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Entonces, como resultado: $20 x^{4}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $- \frac{5 \log{\left(1 \right)}}{4 x^{6}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{x^{3}}{4}$

   Como resultado de: $- \frac{x^{3}}{4} - \frac{5 \log{\left(1 \right)}}{4 x^{6}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{x^{3}}{4}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3}}{4}$