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(x*e^x)/sin(x)
(x multiplicar por e en el grado x) dividir por seno de (x)
(x*ex)/sin(x)
x*ex/sinx
(xe^x)/sin(x)
(xex)/sin(x)
xex/sinx
xe^x/sinx
(x*e^x) dividir por sin(x)
Expresiones semejantes
(x*e^x)/sinx
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Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ x*e^x/ sin(x)/ (x*e^x)/sin(x)

Derivada de (x*e^x)/sin(x)

Solución

Ha introducido [src]

    x 
 x*E  
------
sin(x)

$$\frac{e^{x} x}{\sin{\left(x \right)}}$$

(x*E^x)/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x      x             x
E  + x*e    x*cos(x)*e 
--------- - -----------
  sin(x)         2     
              sin (x)

$$- \frac{x e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/          /         2   \                   \   
|          |    2*cos (x)|   2*(1 + x)*cos(x)|  x
|2 + x + x*|1 + ---------| - ----------------|*e 
|          |        2    |        sin(x)     |   
\          \     sin (x) /                   /   
-------------------------------------------------
                      sin(x)

$$\frac{\left(x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + x - \frac{2 \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2\right) e^{x}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                         /         2   \       \   
|                                                         |    6*cos (x)|       |   
|                                                       x*|5 + ---------|*cos(x)|   
|                  /         2   \                        |        2    |       |   
|                  |    2*cos (x)|   3*(2 + x)*cos(x)     \     sin (x) /       |  x
|3 + x + 3*(1 + x)*|1 + ---------| - ---------------- - ------------------------|*e 
|                  |        2    |        sin(x)                 sin(x)         |   
\                  \     sin (x) /                                              /   
------------------------------------------------------------------------------------
                                       sin(x)

$$\frac{\left(- \frac{x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + x + 3 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x + 1\right) - \frac{3 \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 3\right) e^{x}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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