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(x*e^x)/sin(x)
Derivada de la función/ x*e^x/ sin(x)/ (x*e^x)/sin(x)

Derivada de (x*e^x)/sin(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x 
 x*E  
------
sin(x)
exxsin⁡(x)\frac{e^{x} x}{\sin{\left(x \right)}} 
(x*E^x)/sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xexf{\left(x \right)} = x e^{x} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −xexcos⁡(x)+(xex+ex)sin⁡(x)sin⁡2(x)\frac{- x e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    (−xcos⁡(x)+(x+1)sin⁡(x))exsin⁡2(x)\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

(−xcos⁡(x)+(x+1)sin⁡(x))exsin⁡2(x)\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200000000-100000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x      x             x
E  + x*e    x*cos(x)*e 
--------- - -----------
  sin(x)         2     
              sin (x)
−xexcos⁡(x)sin⁡2(x)+ex+xexsin⁡(x)- \frac{x e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/          /         2   \                   \   
|          |    2*cos (x)|   2*(1 + x)*cos(x)|  x
|2 + x + x*|1 + ---------| - ----------------|*e 
|          |        2    |        sin(x)     |   
\          \     sin (x) /                   /   
-------------------------------------------------
                      sin(x)
(x(1+2cos⁡2(x)sin⁡2(x))+x−2(x+1)cos⁡(x)sin⁡(x)+2)exsin⁡(x)\frac{\left(x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + x - \frac{2 \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2\right) e^{x}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                         /         2   \       \   
|                                                         |    6*cos (x)|       |   
|                                                       x*|5 + ---------|*cos(x)|   
|                  /         2   \                        |        2    |       |   
|                  |    2*cos (x)|   3*(2 + x)*cos(x)     \     sin (x) /       |  x
|3 + x + 3*(1 + x)*|1 + ---------| - ---------------- - ------------------------|*e 
|                  |        2    |        sin(x)                 sin(x)         |   
\                  \     sin (x) /                                              /   
------------------------------------------------------------------------------------
                                       sin(x)
(−x(5+6cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)+x+3(1+2cos⁡2(x)sin⁡2(x))(x+1)−3(x+2)cos⁡(x)sin⁡(x)+3)exsin⁡(x)\frac{\left(- \frac{x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + x + 3 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x + 1\right) - \frac{3 \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 3\right) e^{x}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*e^x)/sin(x)
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