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y=(cos^5+x^4)/ctg^2

Derivada de y=(cos^5+x^4)/ctg^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5       4
cos (x) + x 
------------
     2      
  cot (x)   
$$\frac{x^{4} + \cos^{5}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$
(cos(x)^5 + x^4)/cot(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3        4             /          2   \ /   5       4\
4*x  - 5*cos (x)*sin(x)   \-2 - 2*cot (x)/*\cos (x) + x /
----------------------- - -------------------------------
           2                             3               
        cot (x)                       cot (x)            
$$\frac{4 x^{3} - 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(x^{4} + \cos^{5}{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right)}{\cot^{3}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                                                           /       /       2   \\                    /       2   \ /   3        4          \
       5          2         3       2        /       2   \ |     3*\1 + cot (x)/| / 4      5   \   4*\1 + cot (x)/*\4*x  - 5*cos (x)*sin(x)/
- 5*cos (x) + 12*x  + 20*cos (x)*sin (x) + 2*\1 + cot (x)/*|-2 + ---------------|*\x  + cos (x)/ + -----------------------------------------
                                                           |            2       |                                    cot(x)                 
                                                           \         cot (x)    /                                                           
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     2                                                                      
                                                                  cot (x)                                                                   
$$\frac{12 x^{2} + \frac{4 \left(4 x^{3} - 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + 2 \left(x^{4} + \cos^{5}{\left(x \right)}\right) \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 2\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 20 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - 5 \cos^{5}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                                                                       /       /       2   \\                          
                                                                                                                                                                                         /       2   \ |     3*\1 + cot (x)/| /   3        4          \
                                                                                                                                            /                                     2\   6*\1 + cot (x)/*|-2 + ---------------|*\4*x  - 5*cos (x)*sin(x)/
             2       3            4               /       2   \ /       5          2         3       2   \                                  |      /       2   \     /       2   \ |                   |            2       |                          
24*x - 60*cos (x)*sin (x) + 65*cos (x)*sin(x)   6*\1 + cot (x)/*\- 5*cos (x) + 12*x  + 20*cos (x)*sin (x)/     /       2   \ / 4      5   \ |    4*\1 + cot (x)/   3*\1 + cot (x)/ |                   \         cot (x)    /                          
--------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------- + 8*\1 + cot (x)/*\x  + cos (x)/*|1 - --------------- + ----------------| + ----------------------------------------------------------------
                    cot(x)                                                  2                                                               |           2                 4        |                                cot(x)                             
                                                                         cot (x)                                                            \        cot (x)           cot (x)     /                                                                   
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                         cot(x)                                                                                                                        
$$\frac{\frac{6 \left(4 x^{3} - 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right) \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 2\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + 8 \left(x^{4} + \cos^{5}{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(12 x^{2} + 20 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - 5 \cos^{5}{\left(x \right)}\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{24 x - 60 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 65 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}}{\cot{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=(cos^5+x^4)/ctg^2