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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(cos^ cinco +x^ cuatro)/ctg^ dos
y es igual a ( coseno de en el grado 5 más x en el grado 4) dividir por ctg al cuadrado
y es igual a ( coseno de en el grado cinco más x en el grado cuatro) dividir por ctg en el grado dos
y=(cos5+x4)/ctg2
y=cos5+x4/ctg2
y=(cos⁵+x⁴)/ctg²
y=(cos en el grado 5+x en el grado 4)/ctg en el grado 2
y=cos^5+x^4/ctg^2
y=(cos^5+x^4) dividir por ctg^2
Expresiones semejantes
y=(cos^5-x^4)/ctg^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(x)*x^3
cos(asin(x))

Derivada de la función/ ctg^2/ y=(cos^5+x^4)/ctg^2

Derivada de y=(cos^5+x^4)/ctg^2

Solución

Ha introducido [src]

   5       4
cos (x) + x 
------------
     2      
  cot (x)

$$\frac{x^{4} + \cos^{5}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$

(cos(x)^5 + x^4)/cot(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} + \cos^{5}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cot^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + \cos^{5}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $4 x^{3} - 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(4 x^{3} - 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x^{4} + \cos^{5}{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}}{\cot^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x^{4} + 4 x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \cos^{7}{\left(x \right)} - 3 \cos^{5}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x^{4} + 4 x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \cos^{7}{\left(x \right)} - 3 \cos^{5}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3        4             /          2   \ /   5       4\
4*x  - 5*cos (x)*sin(x)   \-2 - 2*cot (x)/*\cos (x) + x /
----------------------- - -------------------------------
           2                             3               
        cot (x)                       cot (x)

$$\frac{4 x^{3} - 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(x^{4} + \cos^{5}{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right)}{\cot^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                           /       /       2   \\                    /       2   \ /   3        4          \
       5          2         3       2        /       2   \ |     3*\1 + cot (x)/| / 4      5   \   4*\1 + cot (x)/*\4*x  - 5*cos (x)*sin(x)/
- 5*cos (x) + 12*x  + 20*cos (x)*sin (x) + 2*\1 + cot (x)/*|-2 + ---------------|*\x  + cos (x)/ + -----------------------------------------
                                                           |            2       |                                    cot(x)                 
                                                           \         cot (x)    /                                                           
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     2                                                                      
                                                                  cot (x)

$$\frac{12 x^{2} + \frac{4 \left(4 x^{3} - 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + 2 \left(x^{4} + \cos^{5}{\left(x \right)}\right) \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 2\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 20 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - 5 \cos^{5}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                       /       /       2   \\                          
                                                                                                                                                                                         /       2   \ |     3*\1 + cot (x)/| /   3        4          \
                                                                                                                                            /                                     2\   6*\1 + cot (x)/*|-2 + ---------------|*\4*x  - 5*cos (x)*sin(x)/
             2       3            4               /       2   \ /       5          2         3       2   \                                  |      /       2   \     /       2   \ |                   |            2       |                          
24*x - 60*cos (x)*sin (x) + 65*cos (x)*sin(x)   6*\1 + cot (x)/*\- 5*cos (x) + 12*x  + 20*cos (x)*sin (x)/     /       2   \ / 4      5   \ |    4*\1 + cot (x)/   3*\1 + cot (x)/ |                   \         cot (x)    /                          
--------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------- + 8*\1 + cot (x)/*\x  + cos (x)/*|1 - --------------- + ----------------| + ----------------------------------------------------------------
                    cot(x)                                                  2                                                               |           2                 4        |                                cot(x)                             
                                                                         cot (x)                                                            \        cot (x)           cot (x)     /                                                                   
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                         cot(x)

$$\frac{\frac{6 \left(4 x^{3} - 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right) \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 2\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + 8 \left(x^{4} + \cos^{5}{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(12 x^{2} + 20 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - 5 \cos^{5}{\left(x \right)}\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{24 x - 60 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 65 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}}{\cot{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(cos^5+x^4)/ctg^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2