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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de 4^x
Expresiones idénticas
е^(ln(x)/(x^ dos -4x))
е en el grado (ln(x) dividir por (x al cuadrado menos 4x))
е en el grado (ln(x) dividir por (x en el grado dos menos 4x))
е(ln(x)/(x2-4x))
еlnx/x2-4x
е^(ln(x)/(x²-4x))
е en el grado (ln(x)/(x en el grado 2-4x))
е^lnx/x^2-4x
е^(ln(x) dividir por (x^2-4x))
Expresiones semejantes
е^(ln(x)/(x^2+4x))
Expresiones con funciones
ln
ln(x+1)
ln(x)^2
ln(1+x)
ln(-x)
ln(x+3)

Derivada de la función/ x^2-4/ ln(x)/ е^(ln(x)/(x^2-4x))

Derivada de е^(ln(x)/(x^2-4x))

Solución

Ha introducido [src]

  log(x) 
 --------
  2      
 x  - 4*x
E

$$e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4 x}}$$

E^(log(x)/(x^2 - 4*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4 x}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4 x}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 4 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-4$
    Como resultado de: $2 x - 4$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \left(2 x - 4\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} - 4 x}{x}}{\left(x^{2} - 4 x\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(- \left(2 x - 4\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} - 4 x}{x}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4 x}}}{\left(x^{2} - 4 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 2 \left(x - 2\right) \log{\left(x \right)} - 4\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)}}}{x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 2 \left(x - 2\right) \log{\left(x \right)} - 4\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)}}}{x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                    log(x) 
                                   --------
                                    2      
/     1         (4 - 2*x)*log(x)\  x  - 4*x
|------------ + ----------------|*e        
|  / 2      \               2   |          
|x*\x  - 4*x/     / 2      \    |          
\                 \x  - 4*x/    /

$$\left(\frac{\left(4 - 2 x\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4 x\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x^{2} - 4 x\right)}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4 x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                         2                                  \            
|                 /     2*(-2 + x)*log(x)\                                   |    log(x)  
|                 |-1 + -----------------|                           2       |  ----------
|  1   2*log(x)   \           -4 + x     /    4*(-2 + x)   8*(-2 + x) *log(x)|  x*(-4 + x)
|- - - -------- + ------------------------- - ---------- + ------------------|*e          
|  x    -4 + x            2                   x*(-4 + x)                2    |            
\                        x *(-4 + x)                          x*(-4 + x)     /            
------------------------------------------------------------------------------------------
                                        2                                                 
                                       x *(-4 + x)

$$\frac{\left(- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x - 4} - \frac{1}{x} - \frac{4 \left(x - 2\right)}{x \left(x - 4\right)} + \frac{8 \left(x - 2\right)^{2} \log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)^{2}} + \frac{\left(-1 + \frac{2 \left(x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x - 4}\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 4\right)}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)}}}{x^{2} \left(x - 4\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                                                                             /                                      2       \\            
|                                       3                                                                            /     2*(-2 + x)*log(x)\ |1   2*log(x)   4*(-2 + x)   8*(-2 + x) *log(x)||            
|               /     2*(-2 + x)*log(x)\                                                                           3*|-1 + -----------------|*|- + -------- + ---------- - ------------------||    log(x)  
|               |-1 + -----------------|                            2                                   3            \           -4 + x     / |x    -4 + x    x*(-4 + x)                2    ||  ----------
|    6      2   \           -4 + x     /    6*(-2 + x)   24*(-2 + x)    24*(-2 + x)*log(x)   48*(-2 + x) *log(x)                              \                               x*(-4 + x)     /|  x*(-4 + x)
|- ------ + - - ------------------------- + ---------- + ------------ + ------------------ - ------------------- + ---------------------------------------------------------------------------|*e          
|  -4 + x   x           3         2         x*(-4 + x)             2                2                      3                                        x*(-4 + x)                                |            
\                      x *(-4 + x)                       x*(-4 + x)         (-4 + x)             x*(-4 + x)                                                                                   /            
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                 3                                                                                                         
                                                                                                x *(-4 + x)

$$\frac{\left(- \frac{6}{x - 4} + \frac{24 \left(x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{3 \left(-1 + \frac{2 \left(x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x - 4}\right) \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x - 4} + \frac{1}{x} + \frac{4 \left(x - 2\right)}{x \left(x - 4\right)} - \frac{8 \left(x - 2\right)^{2} \log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x \left(x - 4\right)} + \frac{2}{x} + \frac{6 \left(x - 2\right)}{x \left(x - 4\right)} + \frac{24 \left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)^{2}} - \frac{48 \left(x - 2\right)^{3} \log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)^{3}} - \frac{\left(-1 + \frac{2 \left(x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x - 4}\right)^{3}}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)}}}{x^{3} \left(x - 4\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de е^(ln(x)/(x^2-4x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución