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е^(ln(x)/(x^2-4x))

Derivada de е^(ln(x)/(x^2-4x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  log(x) 
 --------
  2      
 x  - 4*x
E        
elog(x)x24xe^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4 x}}
E^(log(x)/(x^2 - 4*x))
Solución detallada
  1. Sustituimos u=log(x)x24xu = \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4 x}.

  2. Derivado eue^{u} es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)x24x\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4 x}:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=log(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y g(x)=x24xg{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x24xx^{2} - 4 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 4-4

        Como resultado de: 2x42 x - 4

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (2x4)log(x)+x24xx(x24x)2\frac{- \left(2 x - 4\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} - 4 x}{x}}{\left(x^{2} - 4 x\right)^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    ((2x4)log(x)+x24xx)elog(x)x24x(x24x)2\frac{\left(- \left(2 x - 4\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} - 4 x}{x}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4 x}}}{\left(x^{2} - 4 x\right)^{2}}

  4. Simplificamos:

    (x2(x2)log(x)4)elog(x)x(x4)x2(x4)2\frac{\left(x - 2 \left(x - 2\right) \log{\left(x \right)} - 4\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)}}}{x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}


Respuesta:

(x2(x2)log(x)4)elog(x)x(x4)x2(x4)2\frac{\left(x - 2 \left(x - 2\right) \log{\left(x \right)} - 4\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)}}}{x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Primera derivada [src]
                                    log(x) 
                                   --------
                                    2      
/     1         (4 - 2*x)*log(x)\  x  - 4*x
|------------ + ----------------|*e        
|  / 2      \               2   |          
|x*\x  - 4*x/     / 2      \    |          
\                 \x  - 4*x/    /          
((42x)log(x)(x24x)2+1x(x24x))elog(x)x24x\left(\frac{\left(4 - 2 x\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4 x\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x^{2} - 4 x\right)}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4 x}}
Segunda derivada [src]
/                                         2                                  \            
|                 /     2*(-2 + x)*log(x)\                                   |    log(x)  
|                 |-1 + -----------------|                           2       |  ----------
|  1   2*log(x)   \           -4 + x     /    4*(-2 + x)   8*(-2 + x) *log(x)|  x*(-4 + x)
|- - - -------- + ------------------------- - ---------- + ------------------|*e          
|  x    -4 + x            2                   x*(-4 + x)                2    |            
\                        x *(-4 + x)                          x*(-4 + x)     /            
------------------------------------------------------------------------------------------
                                        2                                                 
                                       x *(-4 + x)                                        
(2log(x)x41x4(x2)x(x4)+8(x2)2log(x)x(x4)2+(1+2(x2)log(x)x4)2x2(x4))elog(x)x(x4)x2(x4)\frac{\left(- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x - 4} - \frac{1}{x} - \frac{4 \left(x - 2\right)}{x \left(x - 4\right)} + \frac{8 \left(x - 2\right)^{2} \log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)^{2}} + \frac{\left(-1 + \frac{2 \left(x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x - 4}\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 4\right)}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)}}}{x^{2} \left(x - 4\right)}
Tercera derivada [src]
/                                                                                                                                             /                                      2       \\            
|                                       3                                                                            /     2*(-2 + x)*log(x)\ |1   2*log(x)   4*(-2 + x)   8*(-2 + x) *log(x)||            
|               /     2*(-2 + x)*log(x)\                                                                           3*|-1 + -----------------|*|- + -------- + ---------- - ------------------||    log(x)  
|               |-1 + -----------------|                            2                                   3            \           -4 + x     / |x    -4 + x    x*(-4 + x)                2    ||  ----------
|    6      2   \           -4 + x     /    6*(-2 + x)   24*(-2 + x)    24*(-2 + x)*log(x)   48*(-2 + x) *log(x)                              \                               x*(-4 + x)     /|  x*(-4 + x)
|- ------ + - - ------------------------- + ---------- + ------------ + ------------------ - ------------------- + ---------------------------------------------------------------------------|*e          
|  -4 + x   x           3         2         x*(-4 + x)             2                2                      3                                        x*(-4 + x)                                |            
\                      x *(-4 + x)                       x*(-4 + x)         (-4 + x)             x*(-4 + x)                                                                                   /            
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                 3                                                                                                         
                                                                                                x *(-4 + x)                                                                                                
(6x4+24(x2)log(x)(x4)2+3(1+2(x2)log(x)x4)(2log(x)x4+1x+4(x2)x(x4)8(x2)2log(x)x(x4)2)x(x4)+2x+6(x2)x(x4)+24(x2)2x(x4)248(x2)3log(x)x(x4)3(1+2(x2)log(x)x4)3x3(x4)2)elog(x)x(x4)x3(x4)\frac{\left(- \frac{6}{x - 4} + \frac{24 \left(x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{3 \left(-1 + \frac{2 \left(x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x - 4}\right) \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x - 4} + \frac{1}{x} + \frac{4 \left(x - 2\right)}{x \left(x - 4\right)} - \frac{8 \left(x - 2\right)^{2} \log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x \left(x - 4\right)} + \frac{2}{x} + \frac{6 \left(x - 2\right)}{x \left(x - 4\right)} + \frac{24 \left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)^{2}} - \frac{48 \left(x - 2\right)^{3} \log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)^{3}} - \frac{\left(-1 + \frac{2 \left(x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x - 4}\right)^{3}}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)}}}{x^{3} \left(x - 4\right)}
Gráfico
Derivada de е^(ln(x)/(x^2-4x))