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е^(ln(x)/(x^2-4x))

Derivada de е^(ln(x)/(x^2-4x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  log(x) 
 --------
  2      
 x  - 4*x
E        
$$e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4 x}}$$
E^(log(x)/(x^2 - 4*x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Derivado es .

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                    log(x) 
                                   --------
                                    2      
/     1         (4 - 2*x)*log(x)\  x  - 4*x
|------------ + ----------------|*e        
|  / 2      \               2   |          
|x*\x  - 4*x/     / 2      \    |          
\                 \x  - 4*x/    /          
$$\left(\frac{\left(4 - 2 x\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4 x\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x^{2} - 4 x\right)}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4 x}}$$
Segunda derivada [src]
/                                         2                                  \            
|                 /     2*(-2 + x)*log(x)\                                   |    log(x)  
|                 |-1 + -----------------|                           2       |  ----------
|  1   2*log(x)   \           -4 + x     /    4*(-2 + x)   8*(-2 + x) *log(x)|  x*(-4 + x)
|- - - -------- + ------------------------- - ---------- + ------------------|*e          
|  x    -4 + x            2                   x*(-4 + x)                2    |            
\                        x *(-4 + x)                          x*(-4 + x)     /            
------------------------------------------------------------------------------------------
                                        2                                                 
                                       x *(-4 + x)                                        
$$\frac{\left(- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x - 4} - \frac{1}{x} - \frac{4 \left(x - 2\right)}{x \left(x - 4\right)} + \frac{8 \left(x - 2\right)^{2} \log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)^{2}} + \frac{\left(-1 + \frac{2 \left(x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x - 4}\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 4\right)}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)}}}{x^{2} \left(x - 4\right)}$$
Tercera derivada [src]
/                                                                                                                                             /                                      2       \\            
|                                       3                                                                            /     2*(-2 + x)*log(x)\ |1   2*log(x)   4*(-2 + x)   8*(-2 + x) *log(x)||            
|               /     2*(-2 + x)*log(x)\                                                                           3*|-1 + -----------------|*|- + -------- + ---------- - ------------------||    log(x)  
|               |-1 + -----------------|                            2                                   3            \           -4 + x     / |x    -4 + x    x*(-4 + x)                2    ||  ----------
|    6      2   \           -4 + x     /    6*(-2 + x)   24*(-2 + x)    24*(-2 + x)*log(x)   48*(-2 + x) *log(x)                              \                               x*(-4 + x)     /|  x*(-4 + x)
|- ------ + - - ------------------------- + ---------- + ------------ + ------------------ - ------------------- + ---------------------------------------------------------------------------|*e          
|  -4 + x   x           3         2         x*(-4 + x)             2                2                      3                                        x*(-4 + x)                                |            
\                      x *(-4 + x)                       x*(-4 + x)         (-4 + x)             x*(-4 + x)                                                                                   /            
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                 3                                                                                                         
                                                                                                x *(-4 + x)                                                                                                
$$\frac{\left(- \frac{6}{x - 4} + \frac{24 \left(x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{3 \left(-1 + \frac{2 \left(x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x - 4}\right) \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x - 4} + \frac{1}{x} + \frac{4 \left(x - 2\right)}{x \left(x - 4\right)} - \frac{8 \left(x - 2\right)^{2} \log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x \left(x - 4\right)} + \frac{2}{x} + \frac{6 \left(x - 2\right)}{x \left(x - 4\right)} + \frac{24 \left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)^{2}} - \frac{48 \left(x - 2\right)^{3} \log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)^{3}} - \frac{\left(-1 + \frac{2 \left(x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x - 4}\right)^{3}}{x^{3} \left(x - 4\right)^{2}}\right) e^{\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)}}}{x^{3} \left(x - 4\right)}$$
Gráfico
Derivada de е^(ln(x)/(x^2-4x))