log(x) -------- 2 x - 4*x E
E^(log(x)/(x^2 - 4*x))
Sustituimos .
Derivado es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Derivado es .
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
log(x) -------- 2 / 1 (4 - 2*x)*log(x)\ x - 4*x |------------ + ----------------|*e | / 2 \ 2 | |x*\x - 4*x/ / 2 \ | \ \x - 4*x/ /
/ 2 \ | / 2*(-2 + x)*log(x)\ | log(x) | |-1 + -----------------| 2 | ---------- | 1 2*log(x) \ -4 + x / 4*(-2 + x) 8*(-2 + x) *log(x)| x*(-4 + x) |- - - -------- + ------------------------- - ---------- + ------------------|*e | x -4 + x 2 x*(-4 + x) 2 | \ x *(-4 + x) x*(-4 + x) / ------------------------------------------------------------------------------------------ 2 x *(-4 + x)
/ / 2 \\ | 3 / 2*(-2 + x)*log(x)\ |1 2*log(x) 4*(-2 + x) 8*(-2 + x) *log(x)|| | / 2*(-2 + x)*log(x)\ 3*|-1 + -----------------|*|- + -------- + ---------- - ------------------|| log(x) | |-1 + -----------------| 2 3 \ -4 + x / |x -4 + x x*(-4 + x) 2 || ---------- | 6 2 \ -4 + x / 6*(-2 + x) 24*(-2 + x) 24*(-2 + x)*log(x) 48*(-2 + x) *log(x) \ x*(-4 + x) /| x*(-4 + x) |- ------ + - - ------------------------- + ---------- + ------------ + ------------------ - ------------------- + ---------------------------------------------------------------------------|*e | -4 + x x 3 2 x*(-4 + x) 2 2 3 x*(-4 + x) | \ x *(-4 + x) x*(-4 + x) (-4 + x) x*(-4 + x) / ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 x *(-4 + x)