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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
y=(e^(-4x))*sqrt(x-4x^ dos)
y es igual a (e en el grado ( menos 4x)) multiplicar por raíz cuadrada de (x menos 4x al cuadrado )
y es igual a (e en el grado ( menos 4x)) multiplicar por raíz cuadrada de (x menos 4x en el grado dos)
y=(e^(-4x))*√(x-4x^2)
y=(e(-4x))*sqrt(x-4x2)
y=e-4x*sqrtx-4x2
y=(e^(-4x))*sqrt(x-4x²)
y=(e en el grado (-4x))*sqrt(x-4x en el grado 2)
y=(e^(-4x))sqrt(x-4x^2)
y=(e(-4x))sqrt(x-4x2)
y=e-4xsqrtx-4x2
y=e^-4xsqrtx-4x^2
Expresiones semejantes
y=(e^(-4x))*sqrt(x+4x^2)
y=(e^(4x))*sqrt(x-4x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((1+x)/(1-x))
sqrt(cosx)
sqrt(x)^(4)
sqrt(x^3)+sinx+x^6
sqrt(x)*2^x

Derivada de la función/ e^(-4x)/ -4x^2/ y=(e^(-4x))*sqrt(x-4x^2)

Derivada de y=(e^(-4x))*sqrt(x-4x^2)

Solución

Ha introducido [src]

         __________
 -4*x   /        2 
E    *\/  x - 4*x

$$e^{- 4 x} \sqrt{- 4 x^{2} + x}$$

E^(-4*x)*sqrt(x - 4*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{- 4 x^{2} + x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{4 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - 4 x^{2} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{2} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $- 4 x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 8 x$
    Como resultado de: $1 - 8 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 - 8 x}{2 \sqrt{- 4 x^{2} + x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 e^{4 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(\frac{\left(1 - 8 x\right) e^{4 x}}{2 \sqrt{- 4 x^{2} + x}} - 4 \sqrt{- 4 x^{2} + x} e^{4 x}\right) e^{- 8 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(32 x^{2} - 16 x + 1\right) e^{- 4 x}}{2 \sqrt{x \left(1 - 4 x\right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(32 x^{2} - 16 x + 1\right) e^{- 4 x}}{2 \sqrt{x \left(1 - 4 x\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       __________                      -4*x
      /        2   -4*x   (1/2 - 4*x)*e    
- 4*\/  x - 4*x  *e     + -----------------
                               __________  
                              /        2   
                            \/  x - 4*x

$$\frac{\left(\frac{1}{2} - 4 x\right) e^{- 4 x}}{\sqrt{- 4 x^{2} + x}} - 4 \sqrt{- 4 x^{2} + x} e^{- 4 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                       2  \      
|                                             (-1 + 8*x)   |      
|                                        16 - ------------ |      
|     _____________     4*(-1 + 8*x)          x*(-1 + 4*x) |  -4*x
|16*\/ x*(1 - 4*x)  + --------------- - -------------------|*e    
|                       _____________       _______________|      
\                     \/ x*(1 - 4*x)    4*\/ -x*(-1 + 4*x) /

$$\left(16 \sqrt{x \left(1 - 4 x\right)} - \frac{16 - \frac{\left(8 x - 1\right)^{2}}{x \left(4 x - 1\right)}}{4 \sqrt{- x \left(4 x - 1\right)}} + \frac{4 \left(8 x - 1\right)}{\sqrt{x \left(1 - 4 x\right)}}\right) e^{- 4 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                           /               2 \                /               2 \\      
|                                           |     (-1 + 8*x)  |                |     (-1 + 8*x)  ||      
|                                         3*|16 - ------------|   3*(-1 + 8*x)*|16 - ------------||      
|       _____________    24*(-1 + 8*x)      \     x*(-1 + 4*x)/                \     x*(-1 + 4*x)/|  -4*x
|- 64*\/ x*(1 - 4*x)  - --------------- + --------------------- - --------------------------------|*e    
|                         _____________       _______________                            3/2      |      
\                       \/ x*(1 - 4*x)      \/ -x*(-1 + 4*x)            8*(-x*(-1 + 4*x))         /

$$\left(- 64 \sqrt{x \left(1 - 4 x\right)} + \frac{3 \left(16 - \frac{\left(8 x - 1\right)^{2}}{x \left(4 x - 1\right)}\right)}{\sqrt{- x \left(4 x - 1\right)}} - \frac{3 \left(16 - \frac{\left(8 x - 1\right)^{2}}{x \left(4 x - 1\right)}\right) \left(8 x - 1\right)}{8 \left(- x \left(4 x - 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{24 \left(8 x - 1\right)}{\sqrt{x \left(1 - 4 x\right)}}\right) e^{- 4 x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(e^(-4x))*sqrt(x-4x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución