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y=(e^(-4x))*sqrt(x-4x^2)
Derivada de la función/ -4x^2/ e^(-4x)/ y=(e^(-4x))*sqrt(x-4x^2)

Derivada de y=(e^(-4x))*sqrt(x-4x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         __________
 -4*x   /        2 
E    *\/  x - 4*x
e−4x−4x2+xe^{- 4 x} \sqrt{- 4 x^{2} + x} 
E^(-4*x)*sqrt(x - 4*x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−4x2+xf{\left(x \right)} = \sqrt{- 4 x^{2} + x} y g(x)=e4xg{\left(x \right)} = e^{4 x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=−4x2+xu = - 4 x^{2} + x.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−4x2+x)\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{2} + x\right):

      1. diferenciamos −4x2+x- 4 x^{2} + x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −8x- 8 x

        Como resultado de: 1−8x1 - 8 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1−8x2−4x2+x\frac{1 - 8 x}{2 \sqrt{- 4 x^{2} + x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4e4x4 e^{4 x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ((1−8x)e4x2−4x2+x−4−4x2+xe4x)e−8x\left(\frac{\left(1 - 8 x\right) e^{4 x}}{2 \sqrt{- 4 x^{2} + x}} - 4 \sqrt{- 4 x^{2} + x} e^{4 x}\right) e^{- 8 x}

  2. Simplificamos:

    (32x2−16x+1)e−4x2x(1−4x)\frac{\left(32 x^{2} - 16 x + 1\right) e^{- 4 x}}{2 \sqrt{x \left(1 - 4 x\right)}}

Respuesta:

(32x2−16x+1)e−4x2x(1−4x)\frac{\left(32 x^{2} - 16 x + 1\right) e^{- 4 x}}{2 \sqrt{x \left(1 - 4 x\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       __________                      -4*x
      /        2   -4*x   (1/2 - 4*x)*e    
- 4*\/  x - 4*x  *e     + -----------------
                               __________  
                              /        2   
                            \/  x - 4*x
(12−4x)e−4x−4x2+x−4−4x2+xe−4x\frac{\left(\frac{1}{2} - 4 x\right) e^{- 4 x}}{\sqrt{- 4 x^{2} + x}} - 4 \sqrt{- 4 x^{2} + x} e^{- 4 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                                       2  \      
|                                             (-1 + 8*x)   |      
|                                        16 - ------------ |      
|     _____________     4*(-1 + 8*x)          x*(-1 + 4*x) |  -4*x
|16*\/ x*(1 - 4*x)  + --------------- - -------------------|*e    
|                       _____________       _______________|      
\                     \/ x*(1 - 4*x)    4*\/ -x*(-1 + 4*x) /
(16x(1−4x)−16−(8x−1)2x(4x−1)4−x(4x−1)+4(8x−1)x(1−4x))e−4x\left(16 \sqrt{x \left(1 - 4 x\right)} - \frac{16 - \frac{\left(8 x - 1\right)^{2}}{x \left(4 x - 1\right)}}{4 \sqrt{- x \left(4 x - 1\right)}} + \frac{4 \left(8 x - 1\right)}{\sqrt{x \left(1 - 4 x\right)}}\right) e^{- 4 x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                           /               2 \                /               2 \\      
|                                           |     (-1 + 8*x)  |                |     (-1 + 8*x)  ||      
|                                         3*|16 - ------------|   3*(-1 + 8*x)*|16 - ------------||      
|       _____________    24*(-1 + 8*x)      \     x*(-1 + 4*x)/                \     x*(-1 + 4*x)/|  -4*x
|- 64*\/ x*(1 - 4*x)  - --------------- + --------------------- - --------------------------------|*e    
|                         _____________       _______________                            3/2      |      
\                       \/ x*(1 - 4*x)      \/ -x*(-1 + 4*x)            8*(-x*(-1 + 4*x))         /
(−64x(1−4x)+3(16−(8x−1)2x(4x−1))−x(4x−1)−3(16−(8x−1)2x(4x−1))(8x−1)8(−x(4x−1))32−24(8x−1)x(1−4x))e−4x\left(- 64 \sqrt{x \left(1 - 4 x\right)} + \frac{3 \left(16 - \frac{\left(8 x - 1\right)^{2}}{x \left(4 x - 1\right)}\right)}{\sqrt{- x \left(4 x - 1\right)}} - \frac{3 \left(16 - \frac{\left(8 x - 1\right)^{2}}{x \left(4 x - 1\right)}\right) \left(8 x - 1\right)}{8 \left(- x \left(4 x - 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{24 \left(8 x - 1\right)}{\sqrt{x \left(1 - 4 x\right)}}\right) e^{- 4 x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(e^(-4x))*sqrt(x-4x^2)
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