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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y= ocho (log(tg(x))/log(siete))
y es igual a 8( logaritmo de (tg(x)) dividir por logaritmo de (7))
y es igual a ocho ( logaritmo de (tg(x)) dividir por logaritmo de (siete))
y=8logtgx/log7
y=8(log(tg(x)) dividir por log(7))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x-3)
log(t^2+1)
log(1-t^2)
log((x-1)/(x+1))
log(x)^x
tg
tg^2(3x)
tg(cosx)
Logaritmo log
log(x-3)
log(t^2+1)
log(1-t^2)
log((x-1)/(x+1))
log(x)^x

Derivada de la función/ tg(x)/ y=8(log(tg(x))/log(7))

Derivada de y=8(log(tg(x))/log(7))

Solución

Ha introducido [src]

  log(tan(x))
8*-----------
     log(7)

$$8 \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$

8*(log(tan(x))/log(7))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(7 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\log{\left(7 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{16}{\log{\left(7 \right)} \sin{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{16}{\log{\left(7 \right)} \sin{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2   \
8*\1 + tan (x)/
---------------
 log(7)*tan(x)

$$\frac{8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(7 \right)} \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                             2\
  |                /       2   \ |
  |         2      \1 + tan (x)/ |
8*|2 + 2*tan (x) - --------------|
  |                      2       |
  \                   tan (x)    /
----------------------------------
              log(7)

$$\frac{8 \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)}{\log{\left(7 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                        2                  \
                 |           /       2   \      /       2   \|
   /       2   \ |           \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/|
16*\1 + tan (x)/*|2*tan(x) + -------------- - ---------------|
                 |                 3               tan(x)    |
                 \              tan (x)                      /
--------------------------------------------------------------
                            log(7)

$$\frac{16 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \tan{\left(x \right)}\right)}{\log{\left(7 \right)}}$$

Simplificar

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Derivada de y=8(log(tg(x))/log(7))

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