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y=8(log(tg(x))/log(7))

Derivada de y=8(log(tg(x))/log(7))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  log(tan(x))
8*-----------
     log(7)  
8log(tan(x))log(7)8 \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(7 \right)}}
8*(log(tan(x))/log(7))
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=tan(x)u = \tan{\left(x \right)}.

      2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        sin2(x)+cos2(x)cos2(x)tan(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: sin2(x)+cos2(x)log(7)cos2(x)tan(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(7 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}

    Entonces, como resultado: 8(sin2(x)+cos2(x))log(7)cos2(x)tan(x)\frac{8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\log{\left(7 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    16log(7)sin(2x)\frac{16}{\log{\left(7 \right)} \sin{\left(2 x \right)}}


Respuesta:

16log(7)sin(2x)\frac{16}{\log{\left(7 \right)} \sin{\left(2 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Primera derivada [src]
  /       2   \
8*\1 + tan (x)/
---------------
 log(7)*tan(x) 
8(tan2(x)+1)log(7)tan(x)\frac{8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(7 \right)} \tan{\left(x \right)}}
Segunda derivada [src]
  /                             2\
  |                /       2   \ |
  |         2      \1 + tan (x)/ |
8*|2 + 2*tan (x) - --------------|
  |                      2       |
  \                   tan (x)    /
----------------------------------
              log(7)              
8((tan2(x)+1)2tan2(x)+2tan2(x)+2)log(7)\frac{8 \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)}{\log{\left(7 \right)}}
Tercera derivada [src]
                 /                        2                  \
                 |           /       2   \      /       2   \|
   /       2   \ |           \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/|
16*\1 + tan (x)/*|2*tan(x) + -------------- - ---------------|
                 |                 3               tan(x)    |
                 \              tan (x)                      /
--------------------------------------------------------------
                            log(7)                            
16(tan2(x)+1)((tan2(x)+1)2tan3(x)2(tan2(x)+1)tan(x)+2tan(x))log(7)\frac{16 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \tan{\left(x \right)}\right)}{\log{\left(7 \right)}}
Gráfico
Derivada de y=8(log(tg(x))/log(7))