Derivada de xsin(x)+cos(x)-4sin(x)+5

1. diferenciamos $\left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 4 \sin{\left(x \right)}\right) + 5$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 4 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

            Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 4 \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(x - 4\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(x - 4\right) \cos{\left(x \right)}$