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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de (x+7)^5
Derivada de 1/x^9
Expresiones idénticas
y=sqrt(nueve -x^ dos)/((x- uno)(x- tres))
y es igual a raíz cuadrada de (9 menos x al cuadrado ) dividir por ((x menos 1)(x menos 3))
y es igual a raíz cuadrada de (nueve menos x en el grado dos) dividir por ((x menos uno)(x menos tres))
y=√(9-x^2)/((x-1)(x-3))
y=sqrt(9-x2)/((x-1)(x-3))
y=sqrt9-x2/x-1x-3
y=sqrt(9-x²)/((x-1)(x-3))
y=sqrt(9-x en el grado 2)/((x-1)(x-3))
y=sqrt9-x^2/x-1x-3
y=sqrt(9-x^2) dividir por ((x-1)(x-3))
Expresiones semejantes
y=sqrt(9-x^2)/((x-1)(x+3))
y=sqrt(9+x^2)/((x-1)(x-3))
y=sqrt(9-x^2)/((x+1)(x-3))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^(1/4)
sqrt(x/(x+1))
sqrt(x*2)
sqrt(4*x+sin(4*x))
sqrt(4-(2*x))

Derivada de la función/ (x-3)/ (x-1)/ sqrt(9-x^2)/ y=sqrt(9-x^2)/((x-1)(x-3))

Derivada de y=sqrt(9-x^2)/((x-1)(x-3))

Solución

Ha introducido [src]

     ________  
    /      2   
  \/  9 - x    
---------------
(x - 1)*(x - 3)

\frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}

sqrt(9 - x^2)/(((x - 1)*(x - 3)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{9 - x^{2}}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 9 - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $9 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{9 - x^{2}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}{\sqrt{9 - x^{2}}} - \sqrt{9 - x^{2}} \left(2 x - 4\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 3 x - 12}{\sqrt{9 - x^{2}} \left(x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 3\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 3 x - 12}{\sqrt{9 - x^{2}} \left(x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 3\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           1             ________          
  x*---------------     /      2           
    (x - 1)*(x - 3)   \/  9 - x  *(4 - 2*x)
- ----------------- + ---------------------
        ________               2        2  
       /      2         (x - 1) *(x - 3)   
     \/  9 - x

- \frac{x \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}}{\sqrt{9 - x^{2}}} + \frac{\left(4 - 2 x\right) \sqrt{9 - x^{2}}}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

         2                                                                                                      
        x           ________                                                                                    
-1 + -------       /      2  /     -2 + x   -2 + x            /  1        1   \\                                
           2   2*\/  9 - x  *|-1 + ------ + ------ + (-2 + x)*|------ + ------||                                
     -9 + x                  \     -1 + x   -3 + x            \-1 + x   -3 + x//            4*x*(-2 + x)        
------------ + ----------------------------------------------------------------- + -----------------------------
   ________                            (-1 + x)*(-3 + x)                                                ________
  /      2                                                                                             /      2 
\/  9 - x                                                                          (-1 + x)*(-3 + x)*\/  9 - x  
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               (-1 + x)*(-3 + x)

\frac{\frac{4 x \left(x - 2\right)}{\sqrt{9 - x^{2}} \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} + \frac{2 \sqrt{9 - x^{2}} \left(\left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 3}\right) + \frac{x - 2}{x - 1} - 1 + \frac{x - 2}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 1}{\sqrt{9 - x^{2}}}}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                   /                                                                                                                /  1        1   \            /  1        1   \                    \                                                                                          
    /         2  \        ________ |                                                                                                       (-2 + x)*|------ + ------|   (-2 + x)*|------ + ------|                    |                                                                 /         2  \           
    |        x   |       /      2  |    4        4                 /    1           1               1        \   3*(-2 + x)   3*(-2 + x)            \-1 + x   -3 + x/            \-1 + x   -3 + x/       4*(-2 + x)   |                                                                 |        x   |           
3*x*|-1 + -------|   2*\/  9 - x  *|- ------ - ------ + 2*(-2 + x)*|--------- + --------- + -----------------| + ---------- + ---------- + -------------------------- + -------------------------- + -----------------|       /     -2 + x   -2 + x            /  1        1   \\     6*|-1 + -------|*(-2 + x)  
    |           2|                 |  -1 + x   -3 + x              |        2           2   (-1 + x)*(-3 + x)|           2            2              -1 + x                       -3 + x             (-1 + x)*(-3 + x)|   6*x*|-1 + ------ + ------ + (-2 + x)*|------ + ------||       |           2|           
    \     -9 + x /                 \                               \(-1 + x)    (-3 + x)                     /   (-1 + x)     (-3 + x)                                                                                /       \     -1 + x   -3 + x            \-1 + x   -3 + x//       \     -9 + x /           
------------------ - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------- - -----------------------------
           3/2                                                                                               (-1 + x)*(-3 + x)                                                                                                                              ________                                     ________
   /     2\                                                                                                                                                                                                                                                /      2                                     /      2 
   \9 - x /                                                                                                                                                                                                                            (-1 + x)*(-3 + x)*\/  9 - x                  (-1 + x)*(-3 + x)*\/  9 - x  
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                (-1 + x)*(-3 + x)

\frac{- \frac{6 x \left(\left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 3}\right) + \frac{x - 2}{x - 1} - 1 + \frac{x - 2}{x - 3}\right)}{\sqrt{9 - x^{2}} \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} + \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{\left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \sqrt{9 - x^{2}} \left(2 \left(x - 2\right) \left(\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) + \frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 1} + \frac{3 \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4}{x - 1} + \frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 3} + \frac{4 \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} - \frac{4}{x - 3} + \frac{3 \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} - \frac{6 \left(x - 2\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{\sqrt{9 - x^{2}} \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(9-x^2)/((x-1)(x-3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución