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y=xe^x/ln^5*x
Derivada de la función/ y=xe^x/ y=xe^x/ln^5*x

Derivada de y=xe^x/ln^5*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     x 
  x*E  
-------
   5   
log (x)
exxlog⁡(x)5\frac{e^{x} x}{\log{\left(x \right)}^{5}} 
(x*E^x)/log(x)^5
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xexf{\left(x \right)} = x e^{x} y g(x)=log⁡(x)5g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{5}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5log⁡(x)4x\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (xex+ex)log⁡(x)5−5exlog⁡(x)4log⁡(x)10\frac{\left(x e^{x} + e^{x}\right) \log{\left(x \right)}^{5} - 5 e^{x} \log{\left(x \right)}^{4}}{\log{\left(x \right)}^{10}}

  2. Simplificamos:

    ((x+1)log⁡(x)−5)exlog⁡(x)6\frac{\left(\left(x + 1\right) \log{\left(x \right)} - 5\right) e^{x}}{\log{\left(x \right)}^{6}}

Respuesta:

((x+1)log⁡(x)−5)exlog⁡(x)6\frac{\left(\left(x + 1\right) \log{\left(x \right)} - 5\right) e^{x}}{\log{\left(x \right)}^{6}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000020000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x      x        x 
E  + x*e      5*e  
--------- - -------
    5          6   
 log (x)    log (x)
ex+xexlog⁡(x)5−5exlog⁡(x)6\frac{e^{x} + x e^{x}}{\log{\left(x \right)}^{5}} - \frac{5 e^{x}}{\log{\left(x \right)}^{6}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                       /      6   \\   
|                     5*|1 + ------||   
|        10*(1 + x)     \    log(x)/|  x
|2 + x - ---------- + --------------|*e 
\         x*log(x)       x*log(x)   /   
----------------------------------------
                   5                    
                log (x)
(x+2+5(1+6log⁡(x))xlog⁡(x)−10(x+1)xlog⁡(x))exlog⁡(x)5\frac{\left(x + 2 + \frac{5 \left(1 + \frac{6}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{10 \left(x + 1\right)}{x \log{\left(x \right)}}\right) e^{x}}{\log{\left(x \right)}^{5}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                        /      9         21  \                          \   
|                     10*|1 + ------ + -------|              /      6   \|   
|                        |    log(x)      2   |   15*(1 + x)*|1 + ------||   
|        15*(2 + x)      \             log (x)/              \    log(x)/|  x
|3 + x - ---------- - ------------------------- + -----------------------|*e 
|         x*log(x)             2                          2              |   
\                             x *log(x)                  x *log(x)       /   
-----------------------------------------------------------------------------
                                      5                                      
                                   log (x)
(x+3−15(x+2)xlog⁡(x)+15(1+6log⁡(x))(x+1)x2log⁡(x)−10(1+9log⁡(x)+21log⁡(x)2)x2log⁡(x))exlog⁡(x)5\frac{\left(x + 3 - \frac{15 \left(x + 2\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{15 \left(1 + \frac{6}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(x + 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{10 \left(1 + \frac{9}{\log{\left(x \right)}} + \frac{21}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) e^{x}}{\log{\left(x \right)}^{5}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=xe^x/ln^5*x
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