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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de (sin(x))^cos(x)
Expresiones idénticas
y=xe^x/ln^ cinco *x
y es igual a xe en el grado x dividir por ln en el grado 5 multiplicar por x
y es igual a xe en el grado x dividir por ln en el grado cinco multiplicar por x
y=xex/ln5*x
y=xe^x/ln⁵*x
y=xe^x/ln^5x
y=xex/ln5x
y=xe^x dividir por ln^5*x
Expresiones con funciones
xe
xexpx
xexp(x^2)
xexp^(2x)
xexp(-2x)
xexp(2x)/2-exp(2x)/4
ln
ln(x/2)
ln((x^2)/(1-x^2))
ln(x^2-2x)
ln(x+5)^9
ln(5-x)

Derivada de la función/ y=xe^x/ y=xe^x/ln^5*x

Derivada de y=xe^x/ln^5*x

Solución

Ha introducido [src]

     x 
  x*E  
-------
   5   
log (x)

$$\frac{e^{x} x}{\log{\left(x \right)}^{5}}$$

(x*E^x)/log(x)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x e^{x} + e^{x}\right) \log{\left(x \right)}^{5} - 5 e^{x} \log{\left(x \right)}^{4}}{\log{\left(x \right)}^{10}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\left(x + 1\right) \log{\left(x \right)} - 5\right) e^{x}}{\log{\left(x \right)}^{6}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\left(x + 1\right) \log{\left(x \right)} - 5\right) e^{x}}{\log{\left(x \right)}^{6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x      x        x 
E  + x*e      5*e  
--------- - -------
    5          6   
 log (x)    log (x)

$$\frac{e^{x} + x e^{x}}{\log{\left(x \right)}^{5}} - \frac{5 e^{x}}{\log{\left(x \right)}^{6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                       /      6   \\   
|                     5*|1 + ------||   
|        10*(1 + x)     \    log(x)/|  x
|2 + x - ---------- + --------------|*e 
\         x*log(x)       x*log(x)   /   
----------------------------------------
                   5                    
                log (x)

$$\frac{\left(x + 2 + \frac{5 \left(1 + \frac{6}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{10 \left(x + 1\right)}{x \log{\left(x \right)}}\right) e^{x}}{\log{\left(x \right)}^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                        /      9         21  \                          \   
|                     10*|1 + ------ + -------|              /      6   \|   
|                        |    log(x)      2   |   15*(1 + x)*|1 + ------||   
|        15*(2 + x)      \             log (x)/              \    log(x)/|  x
|3 + x - ---------- - ------------------------- + -----------------------|*e 
|         x*log(x)             2                          2              |   
\                             x *log(x)                  x *log(x)       /   
-----------------------------------------------------------------------------
                                      5                                      
                                   log (x)

$$\frac{\left(x + 3 - \frac{15 \left(x + 2\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{15 \left(1 + \frac{6}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(x + 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{10 \left(1 + \frac{9}{\log{\left(x \right)}} + \frac{21}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) e^{x}}{\log{\left(x \right)}^{5}}$$

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Gráfico

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Derivada de y=xe^x/ln^5*x

Gráfico:

Definida a trozos:

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