Sr Examen

Derivada de (sin(x)-cos(x))/(sin(x)+cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(x) - cos(x)
---------------
sin(x) + cos(x)
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
(sin(x) - cos(x))/(sin(x) + cos(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
cos(x) + sin(x)   (-cos(x) + sin(x))*(sin(x) - cos(x))
--------------- + ------------------------------------
sin(x) + cos(x)                             2         
                           (sin(x) + cos(x))          
$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
/                        2\                   
|    2*(-cos(x) + sin(x)) |                   
|2 + ---------------------|*(-cos(x) + sin(x))
|                       2 |                   
\      (cos(x) + sin(x))  /                   
----------------------------------------------
               cos(x) + sin(x)                
$$\frac{\left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 2\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                /                        2\
                                              2 |    6*(-cos(x) + sin(x)) |
                            (-cos(x) + sin(x)) *|5 + ---------------------|
                        2                       |                       2 |
    3*(-cos(x) + sin(x))                        \      (cos(x) + sin(x))  /
2 + --------------------- + -----------------------------------------------
                       2                                    2              
      (cos(x) + sin(x))                    (cos(x) + sin(x))               
$$\frac{\left(\frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 5\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 2$$
Gráfico
Derivada de (sin(x)-cos(x))/(sin(x)+cos(x))