Derivada de x*e^(x*(-3))*cos(4*x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{\left(-3\right) x} x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = e^{\left(-3\right) x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \left(-3\right) x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(-3\right) x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 3 e^{\left(-3\right) x}$

      Como resultado de: $e^{\left(-3\right) x} - 3 x e^{\left(-3\right) x}$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 4 x$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

   Como resultado de: $- 4 x e^{\left(-3\right) x} \sin{\left(4 x \right)} + \left(e^{\left(-3\right) x} - 3 x e^{\left(-3\right) x}\right) \cos{\left(4 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(- 4 x \sin{\left(4 x \right)} + \left(1 - 3 x\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- 3 x}$

Respuesta:

$\left(- 4 x \sin{\left(4 x \right)} + \left(1 - 3 x\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- 3 x}$