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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
x*e^(x*(- tres))*cos(cuatro *x)
x multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos 3)) multiplicar por coseno de (4 multiplicar por x)
x multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos tres)) multiplicar por coseno de (cuatro multiplicar por x)
x*e(x*(-3))*cos(4*x)
x*ex*-3*cos4*x
xe^(x(-3))cos(4x)
xe(x(-3))cos(4x)
xex-3cos4x
xe^x-3cos4x
Expresiones semejantes
x*e^(x*(3))*cos(4*x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos
cos(x)/1+2*sin(x)
cos(x^2+1)
cos(3*x+1)
cos^2(x)

Derivada de la función/ cos(4*x)/ e^(x*(-3))/ x*e^(x*(-3))*cos(4*x)

Derivada de xe^(x(-3))cos(4x)

Solución

Ha introducido [src]

   x*(-3)         
x*E      *cos(4*x)

$$e^{\left(-3\right) x} x \cos{\left(4 x \right)}$$

(x*E^(x*(-3)))*cos(4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\left(-3\right) x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{\left(-3\right) x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \left(-3\right) x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(-3\right) x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 e^{\left(-3\right) x}$
  Como resultado de: $e^{\left(-3\right) x} - 3 x e^{\left(-3\right) x}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
Como resultado de: $- 4 x e^{\left(-3\right) x} \sin{\left(4 x \right)} + \left(e^{\left(-3\right) x} - 3 x e^{\left(-3\right) x}\right) \cos{\left(4 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- 4 x \sin{\left(4 x \right)} + \left(1 - 3 x\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- 3 x}$

Respuesta:

$\left(- 4 x \sin{\left(4 x \right)} + \left(1 - 3 x\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- 3 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ x*(-3)        x*(-3)\                 x*(-3)         
\E       - 3*x*e      /*cos(4*x) - 4*x*e      *sin(4*x)

$$- 4 x e^{\left(-3\right) x} \sin{\left(4 x \right)} + \left(e^{\left(-3\right) x} - 3 x e^{\left(-3\right) x}\right) \cos{\left(4 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                  -3*x
(-16*x*cos(4*x) + 3*(-2 + 3*x)*cos(4*x) + 8*(-1 + 3*x)*sin(4*x))*e

$$\left(- 16 x \cos{\left(4 x \right)} + 3 \left(3 x - 2\right) \cos{\left(4 x \right)} + 8 \left(3 x - 1\right) \sin{\left(4 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                           -3*x
(-36*(-2 + 3*x)*sin(4*x) - 27*(-1 + x)*cos(4*x) + 48*(-1 + 3*x)*cos(4*x) + 64*x*sin(4*x))*e

$$\left(64 x \sin{\left(4 x \right)} - 27 \left(x - 1\right) \cos{\left(4 x \right)} - 36 \left(3 x - 2\right) \sin{\left(4 x \right)} + 48 \left(3 x - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xe^(x(-3))cos(4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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