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x*e^(x*(-3))*cos(4*x)

Derivada de x*e^(x*(-3))*cos(4*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x*(-3)         
x*E      *cos(4*x)
$$e^{\left(-3\right) x} x \cos{\left(4 x \right)}$$
(x*E^(x*(-3)))*cos(4*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/ x*(-3)        x*(-3)\                 x*(-3)         
\E       - 3*x*e      /*cos(4*x) - 4*x*e      *sin(4*x)
$$- 4 x e^{\left(-3\right) x} \sin{\left(4 x \right)} + \left(e^{\left(-3\right) x} - 3 x e^{\left(-3\right) x}\right) \cos{\left(4 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                                  -3*x
(-16*x*cos(4*x) + 3*(-2 + 3*x)*cos(4*x) + 8*(-1 + 3*x)*sin(4*x))*e    
$$\left(- 16 x \cos{\left(4 x \right)} + 3 \left(3 x - 2\right) \cos{\left(4 x \right)} + 8 \left(3 x - 1\right) \sin{\left(4 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                           -3*x
(-36*(-2 + 3*x)*sin(4*x) - 27*(-1 + x)*cos(4*x) + 48*(-1 + 3*x)*cos(4*x) + 64*x*sin(4*x))*e    
$$\left(64 x \sin{\left(4 x \right)} - 27 \left(x - 1\right) \cos{\left(4 x \right)} - 36 \left(3 x - 2\right) \sin{\left(4 x \right)} + 48 \left(3 x - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$
Gráfico
Derivada de x*e^(x*(-3))*cos(4*x)