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Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Integral de d{x}:
(sin(x/2)-cos(x/2))^2
Expresiones idénticas
y=(sin(x/ dos)-cos(x/ dos))^ dos
y es igual a ( seno de (x dividir por 2) menos coseno de (x dividir por 2)) al cuadrado
y es igual a ( seno de (x dividir por dos) menos coseno de (x dividir por dos)) en el grado dos
y=(sin(x/2)-cos(x/2))2
y=sinx/2-cosx/22
y=(sin(x/2)-cos(x/2))²
y=(sin(x/2)-cos(x/2)) en el grado 2
y=sinx/2-cosx/2^2
y=(sin(x dividir por 2)-cos(x dividir por 2))^2
Expresiones semejantes
y=(sin(x/2)+cos(x/2))^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*cos(x)
sin(x)-cos(x)
sin(t)
sinx/1+cosx
sin3x+cos3x
Coseno cos
cos(x)^(2)
cos(x)^(4)
cos(4*x)
cos(x)/x
cos(x)-log(x)

Derivada de la función/ (x/2)/ y=(sin(x/2)-cos(x/2))^2

Derivada de y=(sin(x/2)-cos(x/2))^2

Solución

Ha introducido [src]

                 2
/   /x\      /x\\ 
|sin|-| - cos|-|| 
\   \2/      \2//

$$\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2}$$

(sin(x/2) - cos(x/2))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \left(2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$
Simplificamos:

$- \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   /x\      /x\\ /   /x\      /x\\
|cos|-| + sin|-||*|sin|-| - cos|-||
\   \2/      \2// \   \2/      \2//

$$\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 2                      2
/   /x\      /x\\    /     /x\      /x\\ 
|cos|-| + sin|-||  - |- cos|-| + sin|-|| 
\   \2/      \2//    \     \2/      \2// 
-----------------------------------------
                    2

$$\frac{- \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2} + \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /     /x\      /x\\ /   /x\      /x\\
-|- cos|-| + sin|-||*|cos|-| + sin|-||
 \     \2/      \2// \   \2/      \2//

$$- \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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