Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
(sin(x/ dos)-cos(x/ dos))^ dos
( seno de (x dividir por 2) menos coseno de (x dividir por 2)) al cuadrado
( seno de (x dividir por dos) menos coseno de (x dividir por dos)) en el grado dos
(sin(x/2)-cos(x/2))2
sinx/2-cosx/22
(sin(x/2)-cos(x/2))²
(sin(x/2)-cos(x/2)) en el grado 2
sinx/2-cosx/2^2
(sin(x dividir por 2)-cos(x dividir por 2))^2
(sin(x/2)-cos(x/2))^2dx
Expresiones semejantes
(sin(x/2)+cos(x/2))^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3x)cos(x)
sin(x)*lnx
sin(x)/(sin(x)+cos(x))
sin√xdx
sin(x)^6
Coseno cos
cos(3x+4)
cos(3x+2)dx
cos2x/sin^2(2x)
cos(1/x)/x^(1/3)
cos(1)

Resolución de integrales/ sin(x/2)/ cos(x/2)/ (sin(x/2)-cos(x/2))^2

Integral de (sin(x/2)-cos(x/2))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |                   2   
 |  /   /x\      /x\\    
 |  |sin|-| - cos|-||  dx
 |  \   \2/      \2//    
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2}\, dx$$

Integral((sin(x/2) - cos(x/2))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2} = \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Método #2
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Método #3
      
      que $u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 u\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $x + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2} = \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $x + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$x + \cos{\left(x \right)} + 1$
Añadimos la constante de integración:

$x + \cos{\left(x \right)} + 1+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \cos{\left(x \right)} + 1+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |                  2                       
 | /   /x\      /x\\                    2/x\
 | |sin|-| - cos|-||  dx = C + x + 2*cos |-|
 | \   \2/      \2//                     \2/
 |                                          
/

$$\int \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2}\, dx = C + x + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        2             2     
-2 + sin (1/2) + 3*cos (1/2)

$$-2 + \sin^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

        2             2     
-2 + sin (1/2) + 3*cos (1/2)

$$-2 + \sin^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-2 + sin(1/2)^2 + 3*cos(1/2)^2

Respuesta numérica [src]

0.54030230586814

0.54030230586814

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin(x/2)-cos(x/2))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #3

Método #2