Sr Examen

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y=sin(4-5x)*e^x

Derivada de y=sin(4-5x)*e^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              x
sin(4 - 5*x)*E 
exsin(45x)e^{x} \sin{\left(4 - 5 x \right)}
sin(4 - 5*x)*E^x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin(45x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 - 5 x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=45xu = 4 - 5 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(45x)\frac{d}{d x} \left(4 - 5 x\right):

      1. diferenciamos 45x4 - 5 x miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 5-5

        Como resultado de: 5-5

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5cos(5x4)- 5 \cos{\left(5 x - 4 \right)}

    g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Como resultado de: exsin(45x)5excos(5x4)e^{x} \sin{\left(4 - 5 x \right)} - 5 e^{x} \cos{\left(5 x - 4 \right)}

  2. Simplificamos:

    (sin(5x4)+5cos(5x4))ex- \left(\sin{\left(5 x - 4 \right)} + 5 \cos{\left(5 x - 4 \right)}\right) e^{x}


Respuesta:

(sin(5x4)+5cos(5x4))ex- \left(\sin{\left(5 x - 4 \right)} + 5 \cos{\left(5 x - 4 \right)}\right) e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Primera derivada [src]
 x                                 x
e *sin(4 - 5*x) - 5*cos(-4 + 5*x)*e 
exsin(45x)5excos(5x4)e^{x} \sin{\left(4 - 5 x \right)} - 5 e^{x} \cos{\left(5 x - 4 \right)}
Segunda derivada [src]
                                         x
2*(-5*cos(-4 + 5*x) + 12*sin(-4 + 5*x))*e 
2(12sin(5x4)5cos(5x4))ex2 \left(12 \sin{\left(5 x - 4 \right)} - 5 \cos{\left(5 x - 4 \right)}\right) e^{x}
Tercera derivada [src]
                                         x
2*(37*sin(-4 + 5*x) + 55*cos(-4 + 5*x))*e 
2(37sin(5x4)+55cos(5x4))ex2 \left(37 \sin{\left(5 x - 4 \right)} + 55 \cos{\left(5 x - 4 \right)}\right) e^{x}
Gráfico
Derivada de y=sin(4-5x)*e^x