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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (14-x)*e^14-x
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=- dos *t*sin(t)+ dos *cos(t)/(t*cos(t)+sin(t))
y es igual a menos 2 multiplicar por t multiplicar por seno de (t) más 2 multiplicar por coseno de (t) dividir por (t multiplicar por coseno de (t) más seno de (t))
y es igual a menos dos multiplicar por t multiplicar por seno de (t) más dos multiplicar por coseno de (t) dividir por (t multiplicar por coseno de (t) más seno de (t))
y=-2tsin(t)+2cos(t)/(tcos(t)+sin(t))
y=-2tsint+2cost/tcost+sint
y=-2*t*sin(t)+2*cos(t) dividir por (t*cos(t)+sin(t))
Expresiones semejantes
y=-2*t*sin(t)+2*cos(t)/(t*cos(t)-sin(t))
y=+2*t*sin(t)+2*cos(t)/(t*cos(t)+sin(t))
y=-2*t*sin(t)-2*cos(t)/(t*cos(t)+sin(t))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(1+tan(x))
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^n(x)
sin(4*x+pi/6)+4*x
sin^(2)*x
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(4*x+6)^(2)
cos(-3x)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(4*x+6)^(2)
cos(-3x)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
Seno sin
sin(x)/(1+tan(x))
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^n(x)
sin(4*x+pi/6)+4*x
sin^(2)*x

Derivada de la función/ y=-2*t*sin(t)+2*cos(t)/(t*cos(t)+sin(t))

Derivada de y=-2tsin(t)+2cos(t)/(tcos(t)+sin(t))

Solución

Ha introducido [src]

                   2*cos(t)    
-2*t*sin(t) + -----------------
              t*cos(t) + sin(t)

$$- 2 t \sin{\left(t \right)} + \frac{2 \cos{\left(t \right)}}{t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}}$$

(-2*t)*sin(t) + (2*cos(t))/(t*cos(t) + sin(t))

Solución detallada

diferenciamos $- 2 t \sin{\left(t \right)} + \frac{2 \cos{\left(t \right)}}{t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$
  
  $f{\left(t \right)} = - 2 t$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  $g{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
  Como resultado de: $- 2 t \cos{\left(t \right)} - 2 \sin{\left(t \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$
  
  $f{\left(t \right)} = 2 \cos{\left(t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(t \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
  1. diferenciamos $t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$
      
      $f{\left(t \right)} = t$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      $g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
      Como resultado de: $- t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
    Como resultado de: $- t \sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 2 \left(- t \sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)} - 2 \left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{2}}$
Como resultado de: $- 2 t \cos{\left(t \right)} - 2 \sin{\left(t \right)} + \frac{- 2 \left(- t \sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)} - 2 \left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{3} + \cos{\left(2 t \right)} + 3}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{3} + \cos{\left(2 t \right)} + 3}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              2*sin(t)       2*(-2*cos(t) + t*sin(t))*cos(t)
-2*sin(t) - 2*t*cos(t) - ----------------- + -------------------------------
                         t*cos(t) + sin(t)                            2     
                                                   (t*cos(t) + sin(t))

$$- 2 t \cos{\left(t \right)} + \frac{2 \left(t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{2}} - 2 \sin{\left(t \right)} - \frac{2 \sin{\left(t \right)}}{t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                                                                                    2       \
  |                             cos(t)        (3*sin(t) + t*cos(t))*cos(t)   2*(-2*cos(t) + t*sin(t))*sin(t)   2*(-2*cos(t) + t*sin(t)) *cos(t)|
2*|-2*cos(t) + t*sin(t) - ----------------- + ---------------------------- - ------------------------------- + --------------------------------|
  |                       t*cos(t) + sin(t)                          2                                2                                 3      |
  \                                               (t*cos(t) + sin(t))              (t*cos(t) + sin(t))               (t*cos(t) + sin(t))       /

$$2 \left(t \sin{\left(t \right)} + \frac{2 \left(t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right)^{2} \cos{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{3}} - \frac{2 \left(t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{2}} - 2 \cos{\left(t \right)} - \frac{\cos{\left(t \right)}}{t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}} + \frac{\left(t \cos{\left(t \right)} + 3 \sin{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                  2                                                                                                     3                                                               \
  |                            sin(t)        (-4*cos(t) + t*sin(t))*cos(t)   6*(-2*cos(t) + t*sin(t)) *sin(t)   3*(-2*cos(t) + t*sin(t))*cos(t)   3*(3*sin(t) + t*cos(t))*sin(t)   6*(-2*cos(t) + t*sin(t)) *cos(t)   6*(-2*cos(t) + t*sin(t))*(3*sin(t) + t*cos(t))*cos(t)|
2*|3*sin(t) + t*cos(t) + ----------------- - ----------------------------- - -------------------------------- - ------------------------------- - ------------------------------ + -------------------------------- + -----------------------------------------------------|
  |                      t*cos(t) + sin(t)                           2                                3                                  2                                2                                 4                                             3                |
  \                                               (t*cos(t) + sin(t))              (t*cos(t) + sin(t))                (t*cos(t) + sin(t))              (t*cos(t) + sin(t))               (t*cos(t) + sin(t))                           (t*cos(t) + sin(t))                 /

$$2 \left(t \cos{\left(t \right)} - \frac{\left(t \sin{\left(t \right)} - 4 \cos{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{2}} + \frac{6 \left(t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right)^{3} \cos{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{4}} - \frac{6 \left(t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right)^{2} \sin{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{3}} - \frac{3 \left(t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{2}} + \frac{6 \left(t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right) \left(t \cos{\left(t \right)} + 3 \sin{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{3}} + 3 \sin{\left(t \right)} + \frac{\sin{\left(t \right)}}{t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}} - \frac{3 \left(t \cos{\left(t \right)} + 3 \sin{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=-2*t*sin(t)+2*cos(t)/(t*cos(t)+sin(t))

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Expresiones con funciones

Derivada de y=-2tsin(t)+2cos(t)/(tcos(t)+sin(t))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de y=-2*t*sin(t)+2*cos(t)/(t*cos(t)+sin(t))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=-2tsin(t)+2cos(t)/(tcos(t)+sin(t))