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y=-2*t*sin(t)+2*cos(t)/(t*cos(t)+sin(t))

Derivada de y=-2*t*sin(t)+2*cos(t)/(t*cos(t)+sin(t))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                   2*cos(t)    
-2*t*sin(t) + -----------------
              t*cos(t) + sin(t)
$$- 2 t \sin{\left(t \right)} + \frac{2 \cos{\left(t \right)}}{t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}}$$
(-2*t)*sin(t) + (2*cos(t))/(t*cos(t) + sin(t))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Como resultado de:

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                              2*sin(t)       2*(-2*cos(t) + t*sin(t))*cos(t)
-2*sin(t) - 2*t*cos(t) - ----------------- + -------------------------------
                         t*cos(t) + sin(t)                            2     
                                                   (t*cos(t) + sin(t))      
$$- 2 t \cos{\left(t \right)} + \frac{2 \left(t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{2}} - 2 \sin{\left(t \right)} - \frac{2 \sin{\left(t \right)}}{t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /                                                                                                                                    2       \
  |                             cos(t)        (3*sin(t) + t*cos(t))*cos(t)   2*(-2*cos(t) + t*sin(t))*sin(t)   2*(-2*cos(t) + t*sin(t)) *cos(t)|
2*|-2*cos(t) + t*sin(t) - ----------------- + ---------------------------- - ------------------------------- + --------------------------------|
  |                       t*cos(t) + sin(t)                          2                                2                                 3      |
  \                                               (t*cos(t) + sin(t))              (t*cos(t) + sin(t))               (t*cos(t) + sin(t))       /
$$2 \left(t \sin{\left(t \right)} + \frac{2 \left(t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right)^{2} \cos{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{3}} - \frac{2 \left(t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{2}} - 2 \cos{\left(t \right)} - \frac{\cos{\left(t \right)}}{t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}} + \frac{\left(t \cos{\left(t \right)} + 3 \sin{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                                  2                                                                                                     3                                                               \
  |                            sin(t)        (-4*cos(t) + t*sin(t))*cos(t)   6*(-2*cos(t) + t*sin(t)) *sin(t)   3*(-2*cos(t) + t*sin(t))*cos(t)   3*(3*sin(t) + t*cos(t))*sin(t)   6*(-2*cos(t) + t*sin(t)) *cos(t)   6*(-2*cos(t) + t*sin(t))*(3*sin(t) + t*cos(t))*cos(t)|
2*|3*sin(t) + t*cos(t) + ----------------- - ----------------------------- - -------------------------------- - ------------------------------- - ------------------------------ + -------------------------------- + -----------------------------------------------------|
  |                      t*cos(t) + sin(t)                           2                                3                                  2                                2                                 4                                             3                |
  \                                               (t*cos(t) + sin(t))              (t*cos(t) + sin(t))                (t*cos(t) + sin(t))              (t*cos(t) + sin(t))               (t*cos(t) + sin(t))                           (t*cos(t) + sin(t))                 /
$$2 \left(t \cos{\left(t \right)} - \frac{\left(t \sin{\left(t \right)} - 4 \cos{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{2}} + \frac{6 \left(t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right)^{3} \cos{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{4}} - \frac{6 \left(t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right)^{2} \sin{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{3}} - \frac{3 \left(t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{2}} + \frac{6 \left(t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right) \left(t \cos{\left(t \right)} + 3 \sin{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{3}} + 3 \sin{\left(t \right)} + \frac{\sin{\left(t \right)}}{t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}} - \frac{3 \left(t \cos{\left(t \right)} + 3 \sin{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}}{\left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{2}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=-2*t*sin(t)+2*cos(t)/(t*cos(t)+sin(t))