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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=x^ seis *(uno + dos x)^ tres *(uno -2x)^2*sqrt(uno +x)*(x- nueve)
y es igual a x en el grado 6 multiplicar por (1 más 2x) al cubo multiplicar por (1 menos 2x) al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de (1 más x) multiplicar por (x menos 9)
y es igual a x en el grado seis multiplicar por (uno más dos x) en el grado tres multiplicar por (uno menos 2x) al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de (uno más x) multiplicar por (x menos nueve)
y=x^6*(1+2x)^3*(1-2x)^2*√(1+x)*(x-9)
y=x6*(1+2x)3*(1-2x)2*sqrt(1+x)*(x-9)
y=x6*1+2x3*1-2x2*sqrt1+x*x-9
y=x⁶*(1+2x)³*(1-2x)²*sqrt(1+x)*(x-9)
y=x en el grado 6*(1+2x) en el grado 3*(1-2x) en el grado 2*sqrt(1+x)*(x-9)
y=x^6(1+2x)^3(1-2x)^2sqrt(1+x)(x-9)
y=x6(1+2x)3(1-2x)2sqrt(1+x)(x-9)
y=x61+2x31-2x2sqrt1+xx-9
y=x^61+2x^31-2x^2sqrt1+xx-9
Expresiones semejantes
y=x^6*(1-2x)^3*(1-2x)^2*sqrt(1+x)*(x-9)
y=x^6*(1+2x)^3*(1-2x)^2*sqrt(1-x)*(x-9)
y=x^6*(1+2x)^3*(1-2x)^2*sqrt(1+x)*(x+9)
y=x^6*(1+2x)^3*(1+2x)^2*sqrt(1+x)*(x-9)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3

Derivada de la función/ y=x^6*(1+2x)^3*(1-2x)^2*sqrt(1+x)*(x-9)

Derivada de y=x^6(1+2x)^3(1-2x)^2sqrt(1+x)(x-9)

Solución

Ha introducido [src]

 6          3          2   _______        
x *(1 + 2*x) *(1 - 2*x) *\/ 1 + x *(x - 9)

$$x^{6} \left(2 x + 1\right)^{3} \left(1 - 2 x\right)^{2} \sqrt{x + 1} \left(x - 9\right)$$

(((x^6*(1 + 2*x)^3)*(1 - 2*x)^2)*sqrt(1 + x))*(x - 9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{6} \left(2 x + 1\right)^{3} \left(1 - 2 x\right)^{2} \sqrt{x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{6} \left(2 x + 1\right)^{3} \left(1 - 2 x\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{6} \left(2 x + 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{6}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
      $g{\left(x \right)} = \left(2 x + 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $6 \left(2 x + 1\right)^{2}$
      Como resultado de: $6 x^{6} \left(2 x + 1\right)^{2} + 6 x^{5} \left(2 x + 1\right)^{3}$
    $g{\left(x \right)} = \left(1 - 2 x\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 1 - 2 x$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x\right)$ :
      1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
        
        Como resultado de: $-2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $8 x - 4$
    Como resultado de: $x^{6} \left(2 x + 1\right)^{3} \left(8 x - 4\right) + \left(1 - 2 x\right)^{2} \left(6 x^{6} \left(2 x + 1\right)^{2} + 6 x^{5} \left(2 x + 1\right)^{3}\right)$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{6} \left(1 - 2 x\right)^{2} \left(2 x + 1\right)^{3}}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} \left(x^{6} \left(2 x + 1\right)^{3} \left(8 x - 4\right) + \left(1 - 2 x\right)^{2} \left(6 x^{6} \left(2 x + 1\right)^{2} + 6 x^{5} \left(2 x + 1\right)^{3}\right)\right)$
$g{\left(x \right)} = x - 9$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 9$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Como resultado de: $x^{6} \left(2 x + 1\right)^{3} \left(1 - 2 x\right)^{2} \sqrt{x + 1} + \left(x - 9\right) \left(\frac{x^{6} \left(1 - 2 x\right)^{2} \left(2 x + 1\right)^{3}}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} \left(x^{6} \left(2 x + 1\right)^{3} \left(8 x - 4\right) + \left(1 - 2 x\right)^{2} \left(6 x^{6} \left(2 x + 1\right)^{2} + 6 x^{5} \left(2 x + 1\right)^{3}\right)\right)\right)$
Simplificamos:

$\frac{x^{5} \left(800 x^{7} - 5488 x^{6} - 9344 x^{5} - 616 x^{4} + 3706 x^{3} + 929 x^{2} - 355 x - 108\right)}{2 \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{x^{5} \left(800 x^{7} - 5488 x^{6} - 9344 x^{5} - 616 x^{4} + 3706 x^{3} + 929 x^{2} - 355 x - 108\right)}{2 \sqrt{x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                             /                                                                                         6          2          3\
 6          3          2   _______           |  _______ /         2 /   5          3      6          2\    6          3           \   x *(1 - 2*x) *(1 + 2*x) |
x *(1 + 2*x) *(1 - 2*x) *\/ 1 + x  + (x - 9)*|\/ 1 + x *\(1 - 2*x) *\6*x *(1 + 2*x)  + 6*x *(1 + 2*x) / + x *(1 + 2*x) *(-4 + 8*x)/ + ------------------------|
                                             |                                                                                                  _______       |
                                             \                                                                                              2*\/ 1 + x        /

$$x^{6} \left(2 x + 1\right)^{3} \left(1 - 2 x\right)^{2} \sqrt{x + 1} + \left(x - 9\right) \left(\frac{x^{6} \left(1 - 2 x\right)^{2} \left(2 x + 1\right)^{3}}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} \left(x^{6} \left(2 x + 1\right)^{3} \left(8 x - 4\right) + \left(1 - 2 x\right)^{2} \left(6 x^{6} \left(2 x + 1\right)^{2} + 6 x^{5} \left(2 x + 1\right)^{3}\right)\right)\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /         /                                                                                                                              2          2           2                                                                    \                                                                                                          \
             |         |    _______ /            2 /   2              2                 \      2          2                                      \   x *(1 + 2*x) *(-1 + 2*x)    8*x*(1 + 2*x)*(-1 + 2*x)*(2*x*(1 + 2*x) + 3*(1 + 3*x)*(-1 + 2*x))|                                                                                                          |
             |(-9 + x)*|8*\/ 1 + x *\3*(-1 + 2*x) *\4*x  + 5*(1 + 2*x)  + 12*x*(1 + 2*x)/ + 4*x *(1 + 2*x)  + 24*x*(1 + 2*x)*(1 + 3*x)*(-1 + 2*x)/ - ------------------------- + -----------------------------------------------------------------|                                                                                                          |
             |         |                                                                                                                                            3/2                                        _______                            |    2          2           2                                                                              |
 4           |         \                                                                                                                                     (1 + x)                                         \/ 1 + x                             /   x *(1 + 2*x) *(-1 + 2*x)          _______                                                              |
x *(1 + 2*x)*|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------- + 4*x*\/ 1 + x *(1 + 2*x)*(-1 + 2*x)*(2*x*(1 + 2*x) + 3*(1 + 3*x)*(-1 + 2*x))|
             |                                                                                                                  4                                                                                                                               _______                                                                                      |
             \                                                                                                                                                                                                                                                \/ 1 + x                                                                                       /

$$x^{4} \left(2 x + 1\right) \left(\frac{x^{2} \left(2 x - 1\right)^{2} \left(2 x + 1\right)^{2}}{\sqrt{x + 1}} + 4 x \sqrt{x + 1} \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(2 x \left(2 x + 1\right) + 3 \left(2 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)\right) + \frac{\left(x - 9\right) \left(- \frac{x^{2} \left(2 x - 1\right)^{2} \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8 x \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(2 x \left(2 x + 1\right) + 3 \left(2 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)\right)}{\sqrt{x + 1}} + 8 \sqrt{x + 1} \left(4 x^{2} \left(2 x + 1\right)^{2} + 24 x \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) + 3 \left(2 x - 1\right)^{2} \left(4 x^{2} + 12 x \left(2 x + 1\right) + 5 \left(2 x + 1\right)^{2}\right)\right)\right)}{4}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /         /                                                                                                                                                                                                 3          3           2                 /            2 /   2              2                 \      2          2                                      \      2          2                                                    \                 /                                                                                                                              2          2           2                                                                    \\
   3 |         |     _______ /          2 /   3               3       2                           2\       2          3       3          2                            /   2              2                 \\   x *(1 + 2*x) *(-1 + 2*x)    8*x*(1 + 2*x)*\3*(-1 + 2*x) *\4*x  + 5*(1 + 2*x)  + 12*x*(1 + 2*x)/ + 4*x *(1 + 2*x)  + 24*x*(1 + 2*x)*(1 + 3*x)*(-1 + 2*x)/   4*x *(1 + 2*x) *(-1 + 2*x)*(2*x*(1 + 2*x) + 3*(1 + 3*x)*(-1 + 2*x))|                 |    _______ /            2 /   2              2                 \      2          2                                      \   x *(1 + 2*x) *(-1 + 2*x)    8*x*(1 + 2*x)*(-1 + 2*x)*(2*x*(1 + 2*x) + 3*(1 + 3*x)*(-1 + 2*x))||
3*x *|(-9 + x)*|32*\/ 1 + x *\(-1 + 2*x) *\4*x  + 10*(1 + 2*x)  + 36*x *(1 + 2*x) + 45*x*(1 + 2*x) / + 12*x *(1 + 2*x)  + 12*x *(1 + 2*x)  + 6*x*(1 + 2*x)*(-1 + 2*x)*\4*x  + 5*(1 + 2*x)  + 12*x*(1 + 2*x)// + ------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------| + 2*x*(1 + 2*x)*|8*\/ 1 + x *\3*(-1 + 2*x) *\4*x  + 5*(1 + 2*x)  + 12*x*(1 + 2*x)/ + 4*x *(1 + 2*x)  + 24*x*(1 + 2*x)*(1 + 3*x)*(-1 + 2*x)/ - ------------------------- + -----------------------------------------------------------------||
     |         |                                                                                                                                                                                                               5/2                                                                     _______                                                                                                 3/2                            |                 |                                                                                                                                            3/2                                        _______                            ||
     \         \                                                                                                                                                                                                        (1 + x)                                                                      \/ 1 + x                                                                                           (1 + x)                               /                 \                                                                                                                                     (1 + x)                                         \/ 1 + x                             //
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              8

$$\frac{3 x^{3} \left(2 x \left(2 x + 1\right) \left(- \frac{x^{2} \left(2 x - 1\right)^{2} \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8 x \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(2 x \left(2 x + 1\right) + 3 \left(2 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)\right)}{\sqrt{x + 1}} + 8 \sqrt{x + 1} \left(4 x^{2} \left(2 x + 1\right)^{2} + 24 x \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) + 3 \left(2 x - 1\right)^{2} \left(4 x^{2} + 12 x \left(2 x + 1\right) + 5 \left(2 x + 1\right)^{2}\right)\right)\right) + \left(x - 9\right) \left(\frac{x^{3} \left(2 x - 1\right)^{2} \left(2 x + 1\right)^{3}}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{4 x^{2} \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)^{2} \left(2 x \left(2 x + 1\right) + 3 \left(2 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)\right)}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8 x \left(2 x + 1\right) \left(4 x^{2} \left(2 x + 1\right)^{2} + 24 x \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right) + 3 \left(2 x - 1\right)^{2} \left(4 x^{2} + 12 x \left(2 x + 1\right) + 5 \left(2 x + 1\right)^{2}\right)\right)}{\sqrt{x + 1}} + 32 \sqrt{x + 1} \left(12 x^{3} \left(2 x + 1\right)^{2} + 12 x^{2} \left(2 x + 1\right)^{3} + 6 x \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(4 x^{2} + 12 x \left(2 x + 1\right) + 5 \left(2 x + 1\right)^{2}\right) + \left(2 x - 1\right)^{2} \left(4 x^{3} + 36 x^{2} \left(2 x + 1\right) + 45 x \left(2 x + 1\right)^{2} + 10 \left(2 x + 1\right)^{3}\right)\right)\right)\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=x^6*(1+2x)^3*(1-2x)^2*sqrt(1+x)*(x-9)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x^6(1+2x)^3(1-2x)^2sqrt(1+x)(x-9)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x^6*(1+2x)^3*(1-2x)^2*sqrt(1+x)*(x-9)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=x^6(1+2x)^3(1-2x)^2sqrt(1+x)(x-9)