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sin(7^(x)+x^(3))^(4)
Derivada de la función/ sin(7^(x)+x^(3))^(4)

Derivada de sin(7^(x)+x^(3))^(4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4/ x    3\
sin \7  + x /
sin⁡4(7x+x3)\sin^{4}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} 
sin(7^x + x^3)^4
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(7x+x3)u = \sin{\left(7^{x} + x^{3} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(7x+x3)\frac{d}{d x} \sin{\left(7^{x} + x^{3} \right)}:

    1. Sustituimos u=7x+x3u = 7^{x} + x^{3}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(7x+x3)\frac{d}{d x} \left(7^{x} + x^{3}\right):

      1. diferenciamos 7x+x37^{x} + x^{3} miembro por miembro:

        1. ddx7x=7xlog⁡(7)\frac{d}{d x} 7^{x} = 7^{x} \log{\left(7 \right)}

        2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Como resultado de: 7xlog⁡(7)+3x27^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (7xlog⁡(7)+3x2)cos⁡(7x+x3)\left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right) \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4(7xlog⁡(7)+3x2)sin⁡3(7x+x3)cos⁡(7x+x3)4 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right) \sin^{3}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)}

  4. Simplificamos:

    (4⋅7xlog⁡(7)+12x2)sin⁡3(7x+x3)cos⁡(7x+x3)\left(4 \cdot 7^{x} \log{\left(7 \right)} + 12 x^{2}\right) \sin^{3}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)}

Respuesta:

(4⋅7xlog⁡(7)+12x2)sin⁡3(7x+x3)cos⁡(7x+x3)\left(4 \cdot 7^{x} \log{\left(7 \right)} + 12 x^{2}\right) \sin^{3}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000000001000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     3/ x    3\ /   2    x       \    / x    3\
4*sin \7  + x /*\3*x  + 7 *log(7)/*cos\7  + x /
4(7xlog⁡(7)+3x2)sin⁡3(7x+x3)cos⁡(7x+x3)4 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right) \sin^{3}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                /                    2                                     2                                                             \
     2/ x    3\ |  /   2    x       \     2/ x    3\     /   2    x       \     2/ x    3\   /       x    2   \    / x    3\    / x    3\|
4*sin \7  + x /*\- \3*x  + 7 *log(7)/ *sin \7  + x / + 3*\3*x  + 7 *log(7)/ *cos \7  + x / + \6*x + 7 *log (7)/*cos\7  + x /*sin\7  + x //
4(−(7xlog⁡(7)+3x2)2sin⁡2(7x+x3)+3(7xlog⁡(7)+3x2)2cos⁡2(7x+x3)+(7xlog⁡(7)2+6x)sin⁡(7x+x3)cos⁡(7x+x3))sin⁡2(7x+x3)4 \left(- \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right)^{2} \sin^{2}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} + 3 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right)^{2} \cos^{2}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} + \left(7^{x} \log{\left(7 \right)}^{2} + 6 x\right) \sin{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)}\right) \sin^{2}{\left(7^{x} + x^{3} \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                    3                                                                                    3                                                                                                                                                        \             
  |  /   2    x       \     3/ x    3\      2/ x    3\ /     x    3   \    / x    3\      /   2    x       \     2/ x    3\    / x    3\        3/ x    3\ /   2    x       \ /       x    2   \        2/ x    3\ /   2    x       \ /       x    2   \    / x    3\|    / x    3\
4*\6*\3*x  + 7 *log(7)/ *cos \7  + x / + sin \7  + x /*\6 + 7 *log (7)/*cos\7  + x / - 10*\3*x  + 7 *log(7)/ *sin \7  + x /*cos\7  + x / - 3*sin \7  + x /*\3*x  + 7 *log(7)/*\6*x + 7 *log (7)/ + 9*cos \7  + x /*\3*x  + 7 *log(7)/*\6*x + 7 *log (7)/*sin\7  + x //*sin\7  + x /
4(−10(7xlog⁡(7)+3x2)3sin⁡2(7x+x3)cos⁡(7x+x3)+6(7xlog⁡(7)+3x2)3cos⁡3(7x+x3)−3(7xlog⁡(7)+3x2)(7xlog⁡(7)2+6x)sin⁡3(7x+x3)+9(7xlog⁡(7)+3x2)(7xlog⁡(7)2+6x)sin⁡(7x+x3)cos⁡2(7x+x3)+(7xlog⁡(7)3+6)sin⁡2(7x+x3)cos⁡(7x+x3))sin⁡(7x+x3)4 \left(- 10 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right)^{3} \sin^{2}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)} + 6 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right)^{3} \cos^{3}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} - 3 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right) \left(7^{x} \log{\left(7 \right)}^{2} + 6 x\right) \sin^{3}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} + 9 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right) \left(7^{x} \log{\left(7 \right)}^{2} + 6 x\right) \sin{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos^{2}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} + \left(7^{x} \log{\left(7 \right)}^{3} + 6\right) \sin^{2}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)}\right) \sin{\left(7^{x} + x^{3} \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(7^(x)+x^(3))^(4)
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