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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
sin(siete ^(x)+x^(tres))^(cuatro)
seno de (7 en el grado (x) más x en el grado (3)) en el grado (4)
seno de (siete en el grado (x) más x en el grado (tres)) en el grado (cuatro)
sin(7(x)+x(3))(4)
sin7x+x34
sin7^x+x^3^4
Expresiones semejantes
sin(7^(x)-x^(3))^(4)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+2)
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^4)
sin(x)/(1+tan(x))

Derivada de la función/ sin(7^(x)+x^(3))^(4)

Derivada de sin(7^(x)+x^(3))^(4)

Solución

Ha introducido [src]

   4/ x    3\
sin \7  + x /

$$\sin^{4}{\left(7^{x} + x^{3} \right)}$$

sin(7^x + x^3)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(7^{x} + x^{3} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(7^{x} + x^{3} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 7^{x} + x^{3}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(7^{x} + x^{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $7^{x} + x^{3}$ miembro por miembro:
    1. $\frac{d}{d x} 7^{x} = 7^{x} \log{\left(7 \right)}$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right) \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right) \sin^{3}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)}$
Simplificamos:

$\left(4 \cdot 7^{x} \log{\left(7 \right)} + 12 x^{2}\right) \sin^{3}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)}$

Respuesta:

$\left(4 \cdot 7^{x} \log{\left(7 \right)} + 12 x^{2}\right) \sin^{3}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3/ x    3\ /   2    x       \    / x    3\
4*sin \7  + x /*\3*x  + 7 *log(7)/*cos\7  + x /

$$4 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right) \sin^{3}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                    2                                     2                                                             \
     2/ x    3\ |  /   2    x       \     2/ x    3\     /   2    x       \     2/ x    3\   /       x    2   \    / x    3\    / x    3\|
4*sin \7  + x /*\- \3*x  + 7 *log(7)/ *sin \7  + x / + 3*\3*x  + 7 *log(7)/ *cos \7  + x / + \6*x + 7 *log (7)/*cos\7  + x /*sin\7  + x //

$$4 \left(- \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right)^{2} \sin^{2}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} + 3 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right)^{2} \cos^{2}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} + \left(7^{x} \log{\left(7 \right)}^{2} + 6 x\right) \sin{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)}\right) \sin^{2}{\left(7^{x} + x^{3} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    3                                                                                    3                                                                                                                                                        \             
  |  /   2    x       \     3/ x    3\      2/ x    3\ /     x    3   \    / x    3\      /   2    x       \     2/ x    3\    / x    3\        3/ x    3\ /   2    x       \ /       x    2   \        2/ x    3\ /   2    x       \ /       x    2   \    / x    3\|    / x    3\
4*\6*\3*x  + 7 *log(7)/ *cos \7  + x / + sin \7  + x /*\6 + 7 *log (7)/*cos\7  + x / - 10*\3*x  + 7 *log(7)/ *sin \7  + x /*cos\7  + x / - 3*sin \7  + x /*\3*x  + 7 *log(7)/*\6*x + 7 *log (7)/ + 9*cos \7  + x /*\3*x  + 7 *log(7)/*\6*x + 7 *log (7)/*sin\7  + x //*sin\7  + x /

$$4 \left(- 10 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right)^{3} \sin^{2}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)} + 6 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right)^{3} \cos^{3}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} - 3 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right) \left(7^{x} \log{\left(7 \right)}^{2} + 6 x\right) \sin^{3}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} + 9 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right) \left(7^{x} \log{\left(7 \right)}^{2} + 6 x\right) \sin{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos^{2}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} + \left(7^{x} \log{\left(7 \right)}^{3} + 6\right) \sin^{2}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)}\right) \sin{\left(7^{x} + x^{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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