Solución detallada
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Sustituimos .
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Según el principio, aplicamos: tenemos
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Sustituimos .
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La derivada del seno es igual al coseno:
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
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diferenciamos miembro por miembro:
-
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
3/ x 3\ / 2 x \ / x 3\
4*sin \7 + x /*\3*x + 7 *log(7)/*cos\7 + x /
$$4 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right) \sin^{3}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)}$$
/ 2 2 \
2/ x 3\ | / 2 x \ 2/ x 3\ / 2 x \ 2/ x 3\ / x 2 \ / x 3\ / x 3\|
4*sin \7 + x /*\- \3*x + 7 *log(7)/ *sin \7 + x / + 3*\3*x + 7 *log(7)/ *cos \7 + x / + \6*x + 7 *log (7)/*cos\7 + x /*sin\7 + x //
$$4 \left(- \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right)^{2} \sin^{2}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} + 3 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right)^{2} \cos^{2}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} + \left(7^{x} \log{\left(7 \right)}^{2} + 6 x\right) \sin{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)}\right) \sin^{2}{\left(7^{x} + x^{3} \right)}$$
/ 3 3 \
| / 2 x \ 3/ x 3\ 2/ x 3\ / x 3 \ / x 3\ / 2 x \ 2/ x 3\ / x 3\ 3/ x 3\ / 2 x \ / x 2 \ 2/ x 3\ / 2 x \ / x 2 \ / x 3\| / x 3\
4*\6*\3*x + 7 *log(7)/ *cos \7 + x / + sin \7 + x /*\6 + 7 *log (7)/*cos\7 + x / - 10*\3*x + 7 *log(7)/ *sin \7 + x /*cos\7 + x / - 3*sin \7 + x /*\3*x + 7 *log(7)/*\6*x + 7 *log (7)/ + 9*cos \7 + x /*\3*x + 7 *log(7)/*\6*x + 7 *log (7)/*sin\7 + x //*sin\7 + x /
$$4 \left(- 10 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right)^{3} \sin^{2}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)} + 6 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right)^{3} \cos^{3}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} - 3 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right) \left(7^{x} \log{\left(7 \right)}^{2} + 6 x\right) \sin^{3}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} + 9 \left(7^{x} \log{\left(7 \right)} + 3 x^{2}\right) \left(7^{x} \log{\left(7 \right)}^{2} + 6 x\right) \sin{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos^{2}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} + \left(7^{x} \log{\left(7 \right)}^{3} + 6\right) \sin^{2}{\left(7^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(7^{x} + x^{3} \right)}\right) \sin{\left(7^{x} + x^{3} \right)}$$