Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de 3/x
Derivada de x^9
Derivada de sqrt(x^2+1)
Gráfico de la función y =:
e^x*log(x)
Límite de la función:
e^x*log(x)
Expresiones idénticas
e^x*log(x)
e en el grado x multiplicar por logaritmo de (x)
ex*log(x)
ex*logx
e^xlog(x)
exlog(x)
exlogx
e^xlogx
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(2*x-1)
log(x)^5
log(y^2)
log(x)/log(3)-(1/x)
log(10)(x)

Derivada de la función/ x*log/ log(x)/ e^x*log(x)

Derivada de e^x*log(x)

Solución

Ha introducido [src]

 x       
E *log(x)

$$e^{x} \log{\left(x \right)}$$

E^x*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x            
e     x       
-- + e *log(x)
x

$$e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/  1    2         \  x
|- -- + - + log(x)|*e 
|   2   x         |   
\  x              /

$$\left(\log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/  3    2    3         \  x
|- -- + -- + - + log(x)|*e 
|   2    3   x         |   
\  x    x              /

$$\left(\log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de e^x*log(x)