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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=ln(uno +x^ tres)+ tres ^x
y es igual a ln(1 más x al cubo ) más 3 en el grado x
y es igual a ln(uno más x en el grado tres) más tres en el grado x
y=ln(1+x3)+3x
y=ln1+x3+3x
y=ln(1+x³)+3^x
y=ln(1+x en el grado 3)+3 en el grado x
y=ln1+x^3+3^x
Expresiones semejantes
y=ln(1+x^3)-3^x
y=ln(1-x^3)+3^x
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)

Derivada de la función/ y=ln(1+x^3)/ y=ln(1+x^3)+3^x

Derivada de y=ln(1+x^3)+3^x

Solución

Ha introducido [src]

   /     3\    x
log\1 + x / + 3

$$3^{x} + \log{\left(x^{3} + 1 \right)}$$

log(1 + x^3) + 3^x

Solución detallada

diferenciamos $3^{x} + \log{\left(x^{3} + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = x^{3} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}$
4. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
Como resultado de: $3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{3^{x} \left(x^{3} + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 3 x^{2}}{x^{3} + 1}$

Respuesta:

$\frac{3^{x} \left(x^{3} + 1\right) \log{\left(3 \right)} + 3 x^{2}}{x^{3} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2 
 x           3*x  
3 *log(3) + ------
                 3
            1 + x

$$3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   4           
 x    2         9*x       6*x  
3 *log (3) - --------- + ------
                     2        3
             /     3\    1 + x 
             \1 + x /

$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{9 x^{4}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{6 x}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                            3           6  
  6       x    3        54*x        54*x   
------ + 3 *log (3) - --------- + ---------
     3                        2           3
1 + x                 /     3\    /     3\ 
                      \1 + x /    \1 + x /

$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} + \frac{54 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}} - \frac{54 x^{3}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{6}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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