Derivada de y=tan(x)(2sinx-3cosx)+cot(x)(2cosx-3sinx)

Solución

Ha introducido [src]

tan(x)*(2*sin(x) - 3*cos(x)) + cot(x)*(2*cos(x) - 3*sin(x))

$$\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)} + \left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*(2*sin(x) - 3*cos(x)) + cot(x)*(2*cos(x) - 3*sin(x))

Solución detallada

diferenciamos $\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)} + \left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $3 \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 3 \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \frac{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \frac{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{- 5 \sin^{5}{\left(x \right)} + 7 \sin^{3}{\left(x \right)} + 5 \cos^{5}{\left(x \right)} - 7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 5 \sin^{5}{\left(x \right)} + 7 \sin^{3}{\left(x \right)} + 5 \cos^{5}{\left(x \right)} - 7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \                         /        2   \                                                                                     
\1 + tan (x)/*(2*sin(x) - 3*cos(x)) + \-1 - cot (x)/*(2*cos(x) - 3*sin(x)) + (-3*cos(x) - 2*sin(x))*cot(x) + (2*cos(x) + 3*sin(x))*tan(x)

$$\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)} + \left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                  /       2   \                           /       2   \                           /       2   \                                   /       2   \                              
(-2*cos(x) + 3*sin(x))*cot(x) - (-3*cos(x) + 2*sin(x))*tan(x) + 2*\1 + cot (x)/*(2*sin(x) + 3*cos(x)) + 2*\1 + tan (x)/*(2*cos(x) + 3*sin(x)) - 2*\1 + cot (x)/*(-2*cos(x) + 3*sin(x))*cot(x) + 2*\1 + tan (x)/*(-3*cos(x) + 2*sin(x))*tan(x)

$$2 \left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 2 \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)} + 2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                               2                                         2                                                                                                                                                                                                                       
                                                                /       2   \                            /       2   \                            /       2   \                             /       2   \                             /       2   \                                     2    /       2   \                               2    /       2   \                            /       2   \                             
(2*sin(x) + 3*cos(x))*cot(x) - (2*cos(x) + 3*sin(x))*tan(x) - 3*\1 + cot (x)/*(-2*cos(x) + 3*sin(x)) - 3*\1 + tan (x)/*(-3*cos(x) + 2*sin(x)) + 2*\1 + cot (x)/ *(-2*cos(x) + 3*sin(x)) + 2*\1 + tan (x)/ *(-3*cos(x) + 2*sin(x)) - 6*\1 + cot (x)/*(2*sin(x) + 3*cos(x))*cot(x) + 4*cot (x)*\1 + cot (x)/*(-2*cos(x) + 3*sin(x)) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*(-3*cos(x) + 2*sin(x)) + 6*\1 + tan (x)/*(2*cos(x) + 3*sin(x))*tan(x)

$$2 \left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \left(2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 6 \left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)} + 2 \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - 3 \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=tan(x)(2sinx-3cosx)+cot(x)(2cosx-3sinx)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tan(x)(2sinx-3cosx)+cot(x)(2cosx-3sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2