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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
ln(tres x- uno)+3^x^ dos
ln(3x menos 1) más 3 en el grado x al cuadrado
ln(tres x menos uno) más 3 en el grado x en el grado dos
ln(3x-1)+3x2
ln3x-1+3x2
ln(3x-1)+3^x²
ln(3x-1)+3 en el grado x en el grado 2
ln3x-1+3^x^2
Expresiones semejantes
ln(3x+1)+3^x^2
ln(3x-1)-3^x^2
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)

Derivada de la función/ 3^x^2/ ln(3x-1)+3^x^2

Derivada de ln(3x-1)+3^x^2

Solución

Ha introducido [src]

                / 2\
                \x /
log(3*x - 1) + 3

$$3^{x^{2}} + \log{\left(3 x - 1 \right)}$$

log(3*x - 1) + 3^(x^2)

Solución detallada

diferenciamos $3^{x^{2}} + \log{\left(3 x - 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 3 x - 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{3 x - 1}$
4. Sustituimos $u = x^{2}$ .
5. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)}$
Como resultado de: $2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)} + \frac{3}{3 x - 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 \cdot 3^{x^{2}} x \left(3 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 3}{3 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \cdot 3^{x^{2}} x \left(3 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 3}{3 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               / 2\       
   3           \x /       
------- + 2*x*3    *log(3)
3*x - 1

$$2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)} + \frac{3}{3 x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   / 2\             / 2\           
       9           \x /             \x /  2    2   
- ----------- + 2*3    *log(3) + 4*3    *x *log (3)
            2                                      
  (-1 + 3*x)

$$4 \cdot 3^{x^{2}} x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} + 2 \cdot 3^{x^{2}} \log{\left(3 \right)} - \frac{9}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 / 2\                   / 2\        \
  |     27          \x /  3    3           \x /    2   |
2*|----------- + 4*3    *x *log (3) + 6*x*3    *log (3)|
  |          3                                         |
  \(-1 + 3*x)                                          /

$$2 \left(4 \cdot 3^{x^{2}} x^{3} \log{\left(3 \right)}^{3} + 6 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{27}{\left(3 x - 1\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

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