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y=sin^3arctge^(-√x)

Derivada de y=sin^3arctge^(-√x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              /    ___\
              | -\/ x |
              \3      /
(sin(atan(E)))         
$$\sin^{3^{- \sqrt{x}}}{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}$$
sin(atan(E))^(3^(-sqrt(x)))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                       /    ___\                          
     ___               | -\/ x |                          
  -\/ x                \3      /                          
-3      *(sin(atan(E)))         *log(3)*log(sin(atan(E))) 
----------------------------------------------------------
                             ___                          
                         2*\/ x                           
$$- \frac{3^{- \sqrt{x}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(\sin{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)} \sin^{3^{- \sqrt{x}}}{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
                      /    ___\ /                    ___                         \                         
    ___               | -\/ x | |                 -\/ x                          |                         
 -\/ x                \3      / | 1     log(3)   3      *log(3)*log(sin(atan(E)))|                         
3      *(sin(atan(E)))         *|---- + ------ + --------------------------------|*log(3)*log(sin(atan(E)))
                                | 3/2     x                     x                |                         
                                \x                                               /                         
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     4                                                     
$$\frac{3^{- \sqrt{x}} \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3^{- \sqrt{x}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(\sin{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)}}{x}\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(\sin{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)} \sin^{3^{- \sqrt{x}}}{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}}{4}$$
Tercera derivada [src]
                       /    ___\ /                                  ___                                    ___                                  ___                          \                          
     ___               | -\/ x | |          2                  -2*\/ x     2       2                    -\/ x                                -\/ x     2                     |                          
  -\/ x                \3      / | 3     log (3)   3*log(3)   3        *log (3)*log (sin(atan(E)))   3*3      *log(3)*log(sin(atan(E)))   3*3      *log (3)*log(sin(atan(E)))|                          
-3      *(sin(atan(E)))         *|---- + ------- + -------- + ------------------------------------ + ---------------------------------- + -----------------------------------|*log(3)*log(sin(atan(E))) 
                                 | 5/2      3/2        2                       3/2                                    2                                    3/2               |                          
                                 \x        x          x                       x                                      x                                    x                  /                          
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                   8                                                                                                    
$$- \frac{3^{- \sqrt{x}} \left(\frac{3 \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \cdot 3^{- \sqrt{x}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(\sin{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \cdot 3^{- \sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(\sin{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3^{- 2 \sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(\sin{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(\sin{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)} \sin^{3^{- \sqrt{x}}}{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}}{8}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^3arctge^(-√x)