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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=sin^3arctge^(-√x)
y es igual a seno de al cubo arctge en el grado ( menos √x)
y=sin3arctge(-√x)
y=sin3arctge-√x
y=sin³arctge^(-√x)
y=sin en el grado 3arctge en el grado (-√x)
y=sin^3arctge^-√x
Expresiones semejantes
y=sin^3arctge^(√x)

Derivada de la función/ arctg/ y=sin/ sin^3/ y=sin^3arctge^(-√x)

Derivada de y=sin^3arctge^(-√x)

Solución

Ha introducido [src]

              /    ___\
              | -\/ x |
              \3      /
(sin(atan(E)))

$$\sin^{3^{- \sqrt{x}}}{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}$$

sin(atan(E))^(3^(-sqrt(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = 3^{- \sqrt{x}}$ .
$\frac{d}{d u} \sin^{u}{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} = \log{\left(\sin{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)} \sin^{u}{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3^{- \sqrt{x}}$ :
1. Sustituimos $u = - \sqrt{x}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x}\right)$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3^{- \sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3^{- \sqrt{x}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(\sin{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)} \sin^{3^{- \sqrt{x}}}{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$- \frac{3^{- \sqrt{x}} \left(\frac{e}{\sqrt{1 + e^{2}}}\right)^{3^{- \sqrt{x}}} \left(1 - \frac{\log{\left(1 + e^{2} \right)}}{2}\right) \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{3^{- \sqrt{x}} \left(\frac{e}{\sqrt{1 + e^{2}}}\right)^{3^{- \sqrt{x}}} \left(1 - \frac{\log{\left(1 + e^{2} \right)}}{2}\right) \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       /    ___\                          
     ___               | -\/ x |                          
  -\/ x                \3      /                          
-3      *(sin(atan(E)))         *log(3)*log(sin(atan(E))) 
----------------------------------------------------------
                             ___                          
                         2*\/ x

$$- \frac{3^{- \sqrt{x}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(\sin{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)} \sin^{3^{- \sqrt{x}}}{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      /    ___\ /                    ___                         \                         
    ___               | -\/ x | |                 -\/ x                          |                         
 -\/ x                \3      / | 1     log(3)   3      *log(3)*log(sin(atan(E)))|                         
3      *(sin(atan(E)))         *|---- + ------ + --------------------------------|*log(3)*log(sin(atan(E)))
                                | 3/2     x                     x                |                         
                                \x                                               /                         
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     4

$$\frac{3^{- \sqrt{x}} \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3^{- \sqrt{x}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(\sin{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)}}{x}\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(\sin{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)} \sin^{3^{- \sqrt{x}}}{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /    ___\ /                                  ___                                    ___                                  ___                          \                          
     ___               | -\/ x | |          2                  -2*\/ x     2       2                    -\/ x                                -\/ x     2                     |                          
  -\/ x                \3      / | 3     log (3)   3*log(3)   3        *log (3)*log (sin(atan(E)))   3*3      *log(3)*log(sin(atan(E)))   3*3      *log (3)*log(sin(atan(E)))|                          
-3      *(sin(atan(E)))         *|---- + ------- + -------- + ------------------------------------ + ---------------------------------- + -----------------------------------|*log(3)*log(sin(atan(E))) 
                                 | 5/2      3/2        2                       3/2                                    2                                    3/2               |                          
                                 \x        x          x                       x                                      x                                    x                  /                          
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                   8

$$- \frac{3^{- \sqrt{x}} \left(\frac{3 \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \cdot 3^{- \sqrt{x}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(\sin{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \cdot 3^{- \sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(\sin{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3^{- 2 \sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(\sin{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(\sin{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \right)} \sin^{3^{- \sqrt{x}}}{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sin^3arctge^(-√x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución