Derivada de 1/(xlnx)

Ha introducido [src]

   1    
--------
x*log(x)

$$\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$$

1/(x*log(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \log{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \log{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1                  
--------*(-1 - log(x))
x*log(x)              
----------------------
       x*log(x)

$$\frac{\frac{1}{x \log{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x \log{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

1 + log(x)   /      1   \                      
---------- + |1 + ------|*(1 + log(x)) + log(x)
  log(x)     \    log(x)/                      
-----------------------------------------------
                    3    2                     
                   x *log (x)

$$\frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                            /      1   \             
                                                                                                                            |1 + ------|*(1 + log(x))
                 4      /      1   \                             /       2        3   \   5*(1 + log(x))   3*(1 + log(x))   \    log(x)/             
2 - 3*log(x) + ------ - |1 + ------|*(1 + log(x)) - (1 + log(x))*|2 + ------- + ------| - -------------- - -------------- - -------------------------
               log(x)   \    log(x)/                             |       2      log(x)|       log(x)             2                    log(x)         
                                                                 \    log (x)         /                       log (x)                                
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       4    2                                                                        
                                                                      x *log (x)

$$\frac{- \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) - \frac{5 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} - 3 \log{\left(x \right)} + 2 + \frac{4}{\log{\left(x \right)}}}{x^{4} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

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Derivada de 1/(xlnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución