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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
y=tg(lnx)+sin^ tres (x/ seis)
y es igual a tg(lnx) más seno de al cubo (x dividir por 6)
y es igual a tg(lnx) más seno de en el grado tres (x dividir por seis)
y=tg(lnx)+sin3(x/6)
y=tglnx+sin3x/6
y=tg(lnx)+sin³(x/6)
y=tg(lnx)+sin en el grado 3(x/6)
y=tglnx+sin^3x/6
y=tg(lnx)+sin^3(x dividir por 6)
Expresiones semejantes
y=tg(lnx)-sin^3(x/6)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin(x)/log(x)
sin*x^2
sin(x)*9^-x
sin(x^6)

Derivada de la función/ y=tg(lnx)/ sin^3/ y=tg(lnx)+sin^3(x/6)

Derivada de y=tg(lnx)+sin^3(x/6)

Solución

Ha introducido [src]

                 3/x\
tan(log(x)) + sin |-|
                  \6/

$$\sin^{3}{\left(\frac{x}{6} \right)} + \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

tan(log(x)) + sin(x/6)^3

Solución detallada

diferenciamos $\sin^{3}{\left(\frac{x}{6} \right)} + \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
3. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$ .
4. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{6}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{6}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{6}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{6} \right)}}{6}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{6} \right)} \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}}{2}$
Como resultado de: $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{6} \right)} \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}}{2}$
Simplificamos:

$- \frac{\cos^{3}{\left(\frac{x}{6} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{6} \right)}}{2} + \frac{1}{x \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\cos^{3}{\left(\frac{x}{6} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{6} \right)}}{2} + \frac{1}{x \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2/x\    /x\
       2           sin |-|*cos|-|
1 + tan (log(x))       \6/    \6/
---------------- + --------------
       x                 2

$$\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{6} \right)} \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}}{2} + \frac{\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3/x\                         2/x\    /x\                                   
  sin |-|          2           cos |-|*sin|-|     /       2        \            
      \6/   1 + tan (log(x))       \6/    \6/   2*\1 + tan (log(x))/*tan(log(x))
- ------- - ---------------- + -------------- + --------------------------------
     12             2                6                          2               
                   x                                           x

$$- \frac{\sin^{3}{\left(\frac{x}{6} \right)}}{12} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{6} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{6} \right)}}{6} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} - \frac{\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   3/x\                       2                               2/x\    /x\                                                                       
cos |-|     /       2        \      /       2        \   7*sin |-|*cos|-|     /       2        \                    2         /       2        \
    \6/   2*\1 + tan (log(x))/    2*\1 + tan (log(x))/         \6/    \6/   6*\1 + tan (log(x))/*tan(log(x))   4*tan (log(x))*\1 + tan (log(x))/
------- + --------------------- + -------------------- - ---------------- - -------------------------------- + ---------------------------------
   36                3                      3                   72                          3                                   3               
                    x                      x                                               x                                   x

$$- \frac{7 \sin^{2}{\left(\frac{x}{6} \right)} \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}}{72} + \frac{\cos^{3}{\left(\frac{x}{6} \right)}}{36} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{3}} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg(lnx)+sin^3(x/6)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución