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Derivada de:
Derivada de √2x
Derivada de 25/x
Derivada de x*arcsinx
Derivada de 2*sin(3*x)
Expresiones idénticas
y=√cos^3x-tg^2x
y es igual a √ coseno de al cubo x menos tg al cuadrado x
y=√cos3x-tg2x
y=√cos³x-tg²x
y=√cos en el grado 3x-tg en el grado 2x
Expresiones semejantes
y=√cos^3x+tg^2x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^(25)
cos(5-3*x)
cos(x)^(100)
cos(x)^sin(x)
cos(x)*sin(x)^(2)
tg
tg(cosx)
tg(x)/x^2

Derivada de la función/ cos^3/ tg^2x/ y=√cos^3x-tg^2x

Derivada de y=√cos^3x-tg^2x

Solución

Ha introducido [src]

          3          
  ________       2   
\/ cos(x)   - tan (x)

$$\left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{3} - \tan^{2}{\left(x \right)}$$

(sqrt(cos(x)))^3 - tan(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $\left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{3} - \tan^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{2}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{2}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(3 \sqrt{\cos{\left(x \right)}} + \frac{4}{\cos^{3}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2}$

Respuesta:

$- \frac{\left(3 \sqrt{\cos{\left(x \right)}} + \frac{4}{\cos^{3}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                3/2          
  /         2   \          3*cos   (x)*sin(x)
- \2 + 2*tan (x)/*tan(x) - ------------------
                                2*cos(x)

$$- \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 2        3/2                                      2     
    /       2   \    3*cos   (x)        2    /       2   \    3*sin (x)  
- 2*\1 + tan (x)/  - ----------- - 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + ------------
                          2                                      ________
                                                             4*\/ cos(x)

$$- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} - \frac{3 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  2                                          3            ________       
     /       2   \                3    /       2   \    3*sin (x)    15*\/ cos(x) *sin(x)
- 16*\1 + tan (x)/ *tan(x) - 8*tan (x)*\1 + tan (x)/ + ----------- + --------------------
                                                            3/2               4          
                                                       8*cos   (x)

$$- 16 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} - 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{8 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{15 \sin{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{4}$$

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Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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