Derivada de е^(-5x)+x*e^(-5x)

1. diferenciamos $e^{- 5 x} x + e^{- 5 x}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = - 5 x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 5 x\right)$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 5 e^{- 5 x}$

   4. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{5 x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $5 e^{5 x}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- 5 x e^{5 x} + e^{5 x}\right) e^{- 10 x}$

   Como resultado de: $\left(- 5 x e^{5 x} + e^{5 x}\right) e^{- 10 x} - 5 e^{- 5 x}$

2. Simplificamos:

   $- \left(5 x + 4\right) e^{- 5 x}$

Respuesta:

$- \left(5 x + 4\right) e^{- 5 x}$