Derivada de y=x^2∙sin(5x)+2

1. diferenciamos $x^{2} \sin{\left(5 x \right)} + 2$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $5 \cos{\left(5 x \right)}$

      Como resultado de: $5 x^{2} \cos{\left(5 x \right)} + 2 x \sin{\left(5 x \right)}$

   2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $5 x^{2} \cos{\left(5 x \right)} + 2 x \sin{\left(5 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $x \left(5 x \cos{\left(5 x \right)} + 2 \sin{\left(5 x \right)}\right)$

Respuesta:

$x \left(5 x \cos{\left(5 x \right)} + 2 \sin{\left(5 x \right)}\right)$