Derivada de y=tg2x+sinx+ln(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

tan(2*x) + sin(x) + log(x + 1)

$$\left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}\right) + \log{\left(x + 1 \right)}$$

tan(2*x) + sin(x) + log(x + 1)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}\right) + \log{\left(x + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  3. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \cos{\left(x \right)}$
2. Sustituimos $u = x + 1$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 1}$
Como resultado de: $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 x + \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{\left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x + \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{\left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1          2              
2 + ----- + 2*tan (2*x) + cos(x)
    x + 1

$$\cos{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 + \frac{1}{x + 1}$$

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Segunda derivada [src]

     1                  /       2     \         
- -------- - sin(x) + 8*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)
         2                                      
  (1 + x)

$$8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

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3-я производная [src]

                                       2                               
             2          /       2     \          2      /       2     \
-cos(x) + -------- + 16*\1 + tan (2*x)/  + 32*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/
                 3                                                     
          (1 + x)

$$16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 32 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

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Tercera derivada [src]

                                       2                               
             2          /       2     \          2      /       2     \
-cos(x) + -------- + 16*\1 + tan (2*x)/  + 32*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/
                 3                                                     
          (1 + x)

$$16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 32 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg2x+sinx+ln(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución