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y=tg^5(3x^4-13)

Derivada de y=tg^5(3x^4-13)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5/   4     \
tan \3*x  - 13/
tan5(3x413)\tan^{5}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}
tan(3*x^4 - 13)^5
Solución detallada
  1. Sustituimos u=tan(3x413)u = \tan{\left(3 x^{4} - 13 \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan(3x413)\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x^{4} - 13 \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan(3x413)=sin(3x413)cos(3x413)\tan{\left(3 x^{4} - 13 \right)} = \frac{\sin{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}{\cos{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin(3x413)f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x^{4} - 13 \right)} y g(x)=cos(3x413)g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x^{4} - 13 \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=3x413u = 3 x^{4} - 13.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x413)\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 13\right):

        1. diferenciamos 3x4133 x^{4} - 13 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

            Entonces, como resultado: 12x312 x^{3}

          2. La derivada de una constante 13-13 es igual a cero.

          Como resultado de: 12x312 x^{3}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        12x3cos(3x413)12 x^{3} \cos{\left(3 x^{4} - 13 \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=3x413u = 3 x^{4} - 13.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x413)\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 13\right):

        1. diferenciamos 3x4133 x^{4} - 13 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

            Entonces, como resultado: 12x312 x^{3}

          2. La derivada de una constante 13-13 es igual a cero.

          Como resultado de: 12x312 x^{3}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        12x3sin(3x413)- 12 x^{3} \sin{\left(3 x^{4} - 13 \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      12x3sin2(3x413)+12x3cos2(3x413)cos2(3x413)\frac{12 x^{3} \sin^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 12 x^{3} \cos^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    5(12x3sin2(3x413)+12x3cos2(3x413))tan4(3x413)cos2(3x413)\frac{5 \left(12 x^{3} \sin^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 12 x^{3} \cos^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}\right) \tan^{4}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}

  4. Simplificamos:

    60x3tan4(3x413)cos2(3x413)\frac{60 x^{3} \tan^{4}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}


Respuesta:

60x3tan4(3x413)cos2(3x413)\frac{60 x^{3} \tan^{4}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000000000000500000000000000
Primera derivada [src]
    3    4/   4     \ /       2/   4     \\
60*x *tan \3*x  - 13/*\1 + tan \3*x  - 13//
60x3(tan2(3x413)+1)tan4(3x413)60 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}
Segunda derivada [src]
     2    3/         4\ /       2/         4\\ /   4    2/         4\       4 /       2/         4\\      /         4\\
180*x *tan \-13 + 3*x /*\1 + tan \-13 + 3*x //*\8*x *tan \-13 + 3*x / + 16*x *\1 + tan \-13 + 3*x // + tan\-13 + 3*x //
180x2(tan2(3x413)+1)(16x4(tan2(3x413)+1)+8x4tan2(3x413)+tan(3x413))tan3(3x413)180 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right) \left(16 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right) + 8 x^{4} \tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + \tan{\left(3 x^{4} - 13 \right)}\right) \tan^{3}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}
Tercera derivada [src]
                                              /                                                                                                  2                                                                                                \
         2/         4\ /       2/         4\\ |   2/         4\       4    3/         4\       8    4/         4\        8 /       2/         4\\        4 /       2/         4\\    /         4\        8    2/         4\ /       2/         4\\|
360*x*tan \-13 + 3*x /*\1 + tan \-13 + 3*x //*\tan \-13 + 3*x / + 36*x *tan \-13 + 3*x / + 96*x *tan \-13 + 3*x / + 288*x *\1 + tan \-13 + 3*x //  + 72*x *\1 + tan \-13 + 3*x //*tan\-13 + 3*x / + 624*x *tan \-13 + 3*x /*\1 + tan \-13 + 3*x ///
360x(tan2(3x413)+1)(288x8(tan2(3x413)+1)2+624x8(tan2(3x413)+1)tan2(3x413)+96x8tan4(3x413)+72x4(tan2(3x413)+1)tan(3x413)+36x4tan3(3x413)+tan2(3x413))tan2(3x413)360 x \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right) \left(288 x^{8} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right)^{2} + 624 x^{8} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 96 x^{8} \tan^{4}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 72 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 36 x^{4} \tan^{3}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + \tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}\right) \tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}
Gráfico
Derivada de y=tg^5(3x^4-13)