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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Expresiones idénticas
y=tg^ cinco (3x^ cuatro - trece)
y es igual a tg en el grado 5(3x en el grado 4 menos 13)
y es igual a tg en el grado cinco (3x en el grado cuatro menos trece)
y=tg5(3x4-13)
y=tg53x4-13
y=tg⁵(3x⁴-13)
y=tg^53x^4-13
Expresiones semejantes
y=tg^5(3x^4+13)
Expresiones con funciones
tg
tg(x)^2
tg(x)/x
tg(x+x³)
tg2x*e^x
tgx

Derivada de la función/ x^4-1/ y=tg^5/ y=tg^5(3x^4-13)

Derivada de y=tg^5(3x^4-13)

Solución

Ha introducido [src]

   5/   4     \
tan \3*x  - 13/

$$\tan^{5}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}$$

tan(3*x^4 - 13)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(3 x^{4} - 13 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x^{4} - 13 \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(3 x^{4} - 13 \right)} = \frac{\sin{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}{\cos{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x^{4} - 13 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x^{4} - 13 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x^{4} - 13$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 13\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x^{4} - 13$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
      2. La derivada de una constante $-13$ es igual a cero.
      Como resultado de: $12 x^{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $12 x^{3} \cos{\left(3 x^{4} - 13 \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x^{4} - 13$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - 13\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x^{4} - 13$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
      2. La derivada de una constante $-13$ es igual a cero.
      Como resultado de: $12 x^{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 12 x^{3} \sin{\left(3 x^{4} - 13 \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{12 x^{3} \sin^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 12 x^{3} \cos^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \left(12 x^{3} \sin^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 12 x^{3} \cos^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}\right) \tan^{4}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{60 x^{3} \tan^{4}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{60 x^{3} \tan^{4}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    3    4/   4     \ /       2/   4     \\
60*x *tan \3*x  - 13/*\1 + tan \3*x  - 13//

$$60 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2    3/         4\ /       2/         4\\ /   4    2/         4\       4 /       2/         4\\      /         4\\
180*x *tan \-13 + 3*x /*\1 + tan \-13 + 3*x //*\8*x *tan \-13 + 3*x / + 16*x *\1 + tan \-13 + 3*x // + tan\-13 + 3*x //

$$180 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right) \left(16 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right) + 8 x^{4} \tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + \tan{\left(3 x^{4} - 13 \right)}\right) \tan^{3}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                              /                                                                                                  2                                                                                                \
         2/         4\ /       2/         4\\ |   2/         4\       4    3/         4\       8    4/         4\        8 /       2/         4\\        4 /       2/         4\\    /         4\        8    2/         4\ /       2/         4\\|
360*x*tan \-13 + 3*x /*\1 + tan \-13 + 3*x //*\tan \-13 + 3*x / + 36*x *tan \-13 + 3*x / + 96*x *tan \-13 + 3*x / + 288*x *\1 + tan \-13 + 3*x //  + 72*x *\1 + tan \-13 + 3*x //*tan\-13 + 3*x / + 624*x *tan \-13 + 3*x /*\1 + tan \-13 + 3*x ///

$$360 x \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right) \left(288 x^{8} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right)^{2} + 624 x^{8} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 96 x^{8} \tan^{4}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 72 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 36 x^{4} \tan^{3}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + \tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}\right) \tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}$$

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg^5(3x^4-13)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución