Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de (x^5+1)
Derivada de 8
Derivada de 7
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
log(cos(dos *x))^(uno / dos)
logaritmo de ( coseno de (2 multiplicar por x)) en el grado (1 dividir por 2)
logaritmo de ( coseno de (dos multiplicar por x)) en el grado (uno dividir por dos)
log(cos(2*x))(1/2)
logcos2*x1/2
log(cos(2x))^(1/2)
log(cos(2x))(1/2)
logcos2x1/2
logcos2x^1/2
log(cos(2*x))^(1 dividir por 2)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^-1)
log(log(x))
log(x^4+x)
log(e)^x
log(t^2+1)
Coseno cos
cos(x)^(25)
cos2
cosx/lnx
cos(5*x)^(3)
cos(sin(3*x))

Derivada de la función/ (1/2)/ cos(2*x)/ log(cos(2*x))^(1/2)

Derivada de log(cos(2*x))^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

  _______________
\/ log(cos(2*x))

\sqrt{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}

sqrt(log(cos(2*x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}} \cos{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}}$

Respuesta:

$- \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        -sin(2*x)         
--------------------------
           _______________
cos(2*x)*\/ log(cos(2*x))

- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}} \cos{\left(2 x \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /         2                  2            \ 
 |    2*sin (2*x)          sin (2*x)       | 
-|2 + ----------- + -----------------------| 
 |        2            2                   | 
 \     cos (2*x)    cos (2*x)*log(cos(2*x))/ 
---------------------------------------------
                _______________              
              \/ log(cos(2*x))

- \frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 + \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}}{\sqrt{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                         2                   2                          2           \          
 |          6         8*sin (2*x)         3*sin (2*x)                6*sin (2*x)      |          
-|8 + ------------- + ----------- + ------------------------ + -----------------------|*sin(2*x) 
 |    log(cos(2*x))       2            2         2                2                   |          
 \                     cos (2*x)    cos (2*x)*log (cos(2*x))   cos (2*x)*log(cos(2*x))/          
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               _______________                                   
                                    cos(2*x)*\/ log(cos(2*x))

- \frac{\left(\frac{8 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 8 + \frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{6}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}} \cos{\left(2 x \right)}}

Simplificar

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Derivada de log(cos(2*x))^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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