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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=tg^ tres *7x/log(3x+ dos)
y es igual a tg al cubo multiplicar por 7x dividir por logaritmo de (3x más 2)
y es igual a tg en el grado tres multiplicar por 7x dividir por logaritmo de (3x más dos)
y=tg3*7x/log(3x+2)
y=tg3*7x/log3x+2
y=tg³*7x/log(3x+2)
y=tg en el grado 3*7x/log(3x+2)
y=tg^37x/log(3x+2)
y=tg37x/log(3x+2)
y=tg37x/log3x+2
y=tg^37x/log3x+2
y=tg^3*7x dividir por log(3x+2)
Expresiones semejantes
y=tg^3*7x/log(3x-2)
Expresiones con funciones
tg
tg(cosx)
Logaritmo log
log(x-3)
log(t^2+1)
log(1-t^2)
log((x-1)/(x+1))
log(x)^x

Derivada de la función/ log(3x+2)/ y=tg^3*7x/log(3x+2)

Derivada de y=tg^3*7x/log(3x+2)

Solución

Ha introducido [src]

    3       
 tan (7)*x  
------------
log(3*x + 2)

$$\frac{x \tan^{3}{\left(7 \right)}}{\log{\left(3 x + 2 \right)}}$$

(tan(7)^3*x)/log(3*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \tan^{3}{\left(7 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x + 2 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\tan^{3}{\left(7 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 2$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{3 x + 2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{3 x \tan^{3}{\left(7 \right)}}{3 x + 2} + \log{\left(3 x + 2 \right)} \tan^{3}{\left(7 \right)}}{\log{\left(3 x + 2 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 3 x + \left(3 x + 2\right) \log{\left(3 x + 2 \right)}\right) \tan^{3}{\left(7 \right)}}{\left(3 x + 2\right) \log{\left(3 x + 2 \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 3 x + \left(3 x + 2\right) \log{\left(3 x + 2 \right)}\right) \tan^{3}{\left(7 \right)}}{\left(3 x + 2\right) \log{\left(3 x + 2 \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3                      3         
  tan (7)            3*x*tan (7)      
------------ - -----------------------
log(3*x + 2)                2         
               (3*x + 2)*log (3*x + 2)

$$- \frac{3 x \tan^{3}{\left(7 \right)}}{\left(3 x + 2\right) \log{\left(3 x + 2 \right)}^{2}} + \frac{\tan^{3}{\left(7 \right)}}{\log{\left(3 x + 2 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /         /         2      \\
          |     3*x*|1 + ------------||
     3    |         \    log(2 + 3*x)/|
3*tan (7)*|-2 + ----------------------|
          \            2 + 3*x        /
---------------------------------------
                     2                 
        (2 + 3*x)*log (2 + 3*x)

$$\frac{3 \left(\frac{3 x \left(1 + \frac{2}{\log{\left(3 x + 2 \right)}}\right)}{3 x + 2} - 2\right) \tan^{3}{\left(7 \right)}}{\left(3 x + 2\right) \log{\left(3 x + 2 \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                       /         3               3      \\
           |                   2*x*|1 + ------------ + -------------||
           |                       |    log(2 + 3*x)      2         ||
      3    |         2             \                   log (2 + 3*x)/|
27*tan (7)*|1 + ------------ - --------------------------------------|
           \    log(2 + 3*x)                  2 + 3*x                /
----------------------------------------------------------------------
                                2    2                                
                       (2 + 3*x) *log (2 + 3*x)

$$\frac{27 \left(- \frac{2 x \left(1 + \frac{3}{\log{\left(3 x + 2 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(3 x + 2 \right)}^{2}}\right)}{3 x + 2} + 1 + \frac{2}{\log{\left(3 x + 2 \right)}}\right) \tan^{3}{\left(7 \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2} \log{\left(3 x + 2 \right)}^{2}}$$

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Definida a trozos:

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