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x*log(5)^(2)*x-log(sin(x))+log(2)
Derivada de la función/ x*log(5)^(2)*x-log(sin(x))+log(2)

Derivada de x*log(5)^(2)*x-log(sin(x))+log(2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2                            
x*log (5)*x - log(sin(x)) + log(2)
(xxlog⁡(5)2−log⁡(sin⁡(x)))+log⁡(2)\left(x x \log{\left(5 \right)}^{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) + \log{\left(2 \right)} 
(x*log(5)^2)*x - log(sin(x)) + log(2)
Solución detallada

  1. diferenciamos (xxlog⁡(5)2−log⁡(sin⁡(x)))+log⁡(2)\left(x x \log{\left(5 \right)}^{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) + \log{\left(2 \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos xxlog⁡(5)2−log⁡(sin⁡(x))x x \log{\left(5 \right)}^{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xlog⁡(5)2f{\left(x \right)} = x \log{\left(5 \right)}^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: log⁡(5)2\log{\left(5 \right)}^{2}

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 2xlog⁡(5)22 x \log{\left(5 \right)}^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Como resultado de: 2xlog⁡(5)2−cos⁡(x)sin⁡(x)2 x \log{\left(5 \right)}^{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    2. La derivada de una constante log⁡(2)\log{\left(2 \right)} es igual a cero.

    Como resultado de: 2xlog⁡(5)2−cos⁡(x)sin⁡(x)2 x \log{\left(5 \right)}^{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    2xlog⁡(5)2−1tan⁡(x)2 x \log{\left(5 \right)}^{2} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

Respuesta:

2xlog⁡(5)2−1tan⁡(x)2 x \log{\left(5 \right)}^{2} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  cos(x)          2   
- ------ + 2*x*log (5)
  sin(x)
2xlog⁡(5)2−cos⁡(x)sin⁡(x)2 x \log{\left(5 \right)}^{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                   2   
         2      cos (x)
1 + 2*log (5) + -------
                   2   
                sin (x)
1+2log⁡(5)2+cos⁡2(x)sin⁡2(x)1 + 2 \log{\left(5 \right)}^{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /       2   \       
   |    cos (x)|       
-2*|1 + -------|*cos(x)
   |       2   |       
   \    sin (x)/       
-----------------------
         sin(x)
−2(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*log(5)^(2)*x-log(sin(x))+log(2)
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