Derivada de y=1+lnx/x

1. diferenciamos $1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$ miembro por miembro:

   1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

   Como resultado de: $\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$