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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=cbrt(x)/(3x⁴+2x- cinco)
y es igual a raíz cúbica de (x) dividir por (3x⁴ más 2x menos 5)
y es igual a raíz cúbica de (x) dividir por (3x⁴ más 2x menos cinco)
y=cbrtx/3x⁴+2x-5
y=cbrt(x) dividir por (3x⁴+2x-5)
Expresiones semejantes
y=cbrt(x)/(3x⁴-2x-5)
y=cbrt(x)/(3x⁴+2x+5)
Expresiones con funciones
Raíz cúbica cbrt
cbrt(6x^2+5x)
cbrt(x^3+1)
cbrt(x-1)
cbrt(x+1)
cbrt(x^2)

Derivada de la función/ cbrt(x)/ y=cbrt(x)/(3x⁴+2x-5)

Derivada de y=cbrt(x)/(3x⁴+2x-5)

Solución

Ha introducido [src]

    3 ___     
    \/ x      
--------------
   4          
3*x  + 2*x - 5

$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\left(3 x^{4} + 2 x\right) - 5}$$

x^(1/3)/(3*x^4 + 2*x - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x^{4} + 2 x - 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{4} + 2 x - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
  Como resultado de: $12 x^{3} + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sqrt[3]{x} \left(12 x^{3} + 2\right) + \frac{3 x^{4} + 2 x - 5}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\left(3 x^{4} + 2 x - 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{4} - 6 x \left(6 x^{3} + 1\right) + 2 x - 5}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(3 x^{4} + 2 x - 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{4} - 6 x \left(6 x^{3} + 1\right) + 2 x - 5}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(3 x^{4} + 2 x - 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          3 ___ /         3\
           1              \/ x *\-2 - 12*x /
----------------------- + ------------------
   2/3 /   4          \                   2 
3*x   *\3*x  + 2*x - 5/   /   4          \  
                          \3*x  + 2*x - 5/

$$\frac{\sqrt[3]{x} \left(- 12 x^{3} - 2\right)}{\left(\left(3 x^{4} + 2 x\right) - 5\right)^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\left(3 x^{4} + 2 x\right) - 5\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                 /                    2 \                           \
   |                 |          /       3\  |                           |
   |           3 ___ |   2    2*\1 + 6*x /  |                           |
   |         2*\/ x *|9*x  - ---------------|                           |
   |                 |                     4|           /       3\      |
   |  1              \       -5 + 2*x + 3*x /         2*\1 + 6*x /      |
-2*|------ + -------------------------------- + ------------------------|
   |   5/3                         4               2/3 /              4\|
   \9*x              -5 + 2*x + 3*x             3*x   *\-5 + 2*x + 3*x //
-------------------------------------------------------------------------
                                           4                             
                             -5 + 2*x + 3*x

$$- \frac{2 \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \left(9 x^{2} - \frac{2 \left(6 x^{3} + 1\right)^{2}}{3 x^{4} + 2 x - 5}\right)}{3 x^{4} + 2 x - 5} + \frac{2 \left(6 x^{3} + 1\right)}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(3 x^{4} + 2 x - 5\right)} + \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{3 x^{4} + 2 x - 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /                    3                      \                                                        \
  |                   |          /       3\           2 /       3\|     /                    2 \                           |
  |             3 ___ |        2*\1 + 6*x /       18*x *\1 + 6*x /|     |          /       3\  |                           |
  |          12*\/ x *|3*x + ------------------ - ----------------|     |   2    2*\1 + 6*x /  |                           |
  |                   |                       2                 4 |   2*|9*x  - ---------------|                           |
  |                   |      /              4\    -5 + 2*x + 3*x  |     |                     4|           /       3\      |
  |   5               \      \-5 + 2*x + 3*x /                    /     \       -5 + 2*x + 3*x /         2*\1 + 6*x /      |
2*|------- - ------------------------------------------------------ - -------------------------- + ------------------------|
  |    8/3                                    4                          2/3 /              4\        5/3 /              4\|
  \27*x                         -5 + 2*x + 3*x                          x   *\-5 + 2*x + 3*x /     3*x   *\-5 + 2*x + 3*x //
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    4                                                       
                                                      -5 + 2*x + 3*x

$$\frac{2 \left(- \frac{12 \sqrt[3]{x} \left(- \frac{18 x^{2} \left(6 x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + 2 x - 5} + 3 x + \frac{2 \left(6 x^{3} + 1\right)^{3}}{\left(3 x^{4} + 2 x - 5\right)^{2}}\right)}{3 x^{4} + 2 x - 5} - \frac{2 \left(9 x^{2} - \frac{2 \left(6 x^{3} + 1\right)^{2}}{3 x^{4} + 2 x - 5}\right)}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x^{4} + 2 x - 5\right)} + \frac{2 \left(6 x^{3} + 1\right)}{3 x^{\frac{5}{3}} \left(3 x^{4} + 2 x - 5\right)} + \frac{5}{27 x^{\frac{8}{3}}}\right)}{3 x^{4} + 2 x - 5}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cbrt(x)/(3x⁴+2x-5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución