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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y= cuatro ^x*ln(tres -2x)^(- tres)
y es igual a 4 en el grado x multiplicar por ln(3 menos 2x) en el grado ( menos 3)
y es igual a cuatro en el grado x multiplicar por ln(tres menos 2x) en el grado ( menos tres)
y=4x*ln(3-2x)(-3)
y=4x*ln3-2x-3
y=4^xln(3-2x)^(-3)
y=4xln(3-2x)(-3)
y=4xln3-2x-3
y=4^xln3-2x^-3
Expresiones semejantes
y=4^x*ln(3+2x)^(-3)
y=4^x*ln(3-2x)^(3)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+3)^3
ln(x-1)
ln(-x)
ln(x/2)
ln((x^2)/(1-x^2))

Derivada de la función/ y=4^x/ ln(3-2x)/ y=4^x*ln(3-2x)^(-3)

Derivada de y=4^x*ln(3-2x)^(-3)

Solución

Ha introducido [src]

       x     
      4      
-------------
   3         
log (3 - 2*x)

$$\frac{4^{x}}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{3}}$$

4^x/log(3 - 2*x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 - 2 x \right)}^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(3 - 2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 - 2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 - 2 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - 2 x\right)$ :
    1. diferenciamos $3 - 2 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
      Como resultado de: $-2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2}{3 - 2 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{6 \log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}{3 - 2 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4^{x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{3} + \frac{6 \cdot 4^{x} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}{3 - 2 x}}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{- 6 \cdot 2^{2 x} + \log{\left(4^{4^{x} \left(2 x - 3\right)} \right)} \log{\left(3 - 2 x \right)}}{\left(2 x - 3\right) \log{\left(3 - 2 x \right)}^{4}}$

Respuesta:

$\frac{- 6 \cdot 2^{2 x} + \log{\left(4^{4^{x} \left(2 x - 3\right)} \right)} \log{\left(3 - 2 x \right)}}{\left(2 x - 3\right) \log{\left(3 - 2 x \right)}^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x                         x         
  4 *log(4)               6*4          
------------- + -----------------------
   3                         4         
log (3 - 2*x)   (3 - 2*x)*log (3 - 2*x)

$$\frac{4^{x} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{3}} + \frac{6 \cdot 4^{x}}{\left(3 - 2 x\right) \log{\left(3 - 2 x \right)}^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                        /         4      \  \
   |                                     12*|1 + ------------|  |
 x |   2             12*log(4)              \    log(3 - 2*x)/  |
4 *|log (4) - ----------------------- + ------------------------|
   |          (-3 + 2*x)*log(3 - 2*x)             2             |
   \                                    (-3 + 2*x) *log(3 - 2*x)/
-----------------------------------------------------------------
                             3                                   
                          log (3 - 2*x)

$$\frac{4^{x} \left(\frac{12 \left(1 + \frac{4}{\log{\left(3 - 2 x \right)}}\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2} \log{\left(3 - 2 x \right)}} + \log{\left(4 \right)}^{2} - \frac{12 \log{\left(4 \right)}}{\left(2 x - 3\right) \log{\left(3 - 2 x \right)}}\right)}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /             /         6               10     \                                                         \
   |          48*|1 + ------------ + -------------|                                /         4      \       |
   |             |    log(3 - 2*x)      2         |                2            36*|1 + ------------|*log(4)|
 x |   3         \                   log (3 - 2*x)/          18*log (4)            \    log(3 - 2*x)/       |
4 *|log (4) - ------------------------------------- - ----------------------- + ----------------------------|
   |                           3                      (-3 + 2*x)*log(3 - 2*x)               2               |
   \                 (-3 + 2*x) *log(3 - 2*x)                                     (-3 + 2*x) *log(3 - 2*x)  /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   3                                                         
                                                log (3 - 2*x)

$$\frac{4^{x} \left(\frac{36 \left(1 + \frac{4}{\log{\left(3 - 2 x \right)}}\right) \log{\left(4 \right)}}{\left(2 x - 3\right)^{2} \log{\left(3 - 2 x \right)}} + \log{\left(4 \right)}^{3} - \frac{18 \log{\left(4 \right)}^{2}}{\left(2 x - 3\right) \log{\left(3 - 2 x \right)}} - \frac{48 \left(1 + \frac{6}{\log{\left(3 - 2 x \right)}} + \frac{10}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}\right)}{\left(2 x - 3\right)^{3} \log{\left(3 - 2 x \right)}}\right)}{\log{\left(3 - 2 x \right)}^{3}}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=4^x*ln(3-2x)^(-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución