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x×sqrt(x)+5/(sqrt(x))-2/x

Derivada de x×sqrt(x)+5/(sqrt(x))-2/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ___     5     2
x*\/ x  + ----- - -
            ___   x
          \/ x     
$$\left(\sqrt{x} x + \frac{5}{\sqrt{x}}\right) - \frac{2}{x}$$
x*sqrt(x) + 5/sqrt(x) - 2/x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  ___
2      5      3*\/ x 
-- - ------ + -------
 2      3/2      2   
x    2*x             
$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$
Segunda derivada [src]
  4       3        15  
- -- + ------- + ------
   3       ___      5/2
  x    4*\/ x    4*x   
$$- \frac{4}{x^{3}} + \frac{3}{4 \sqrt{x}} + \frac{15}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /4      25       1   \
3*|-- - ------ - ------|
  | 4      7/2      3/2|
  \x    8*x      8*x   /
$$3 \left(\frac{4}{x^{4}} - \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{25}{8 x^{\frac{7}{2}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de x×sqrt(x)+5/(sqrt(x))-2/x