Derivada de y=(x-9)ln(9x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x - 9$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 9$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(9 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 9 x$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 9 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $9$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{x}$

   Como resultado de: $\log{\left(9 x \right)} + \frac{x - 9}{x}$

2. Simplificamos:

   $\log{\left(9 x \right)} + 1 - \frac{9}{x}$

Respuesta:

$\log{\left(9 x \right)} + 1 - \frac{9}{x}$