Sr Examen

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Derivada de la función/ ln(9x)/ y=(x-9)ln(9x)

Derivada de y=(x-9)ln(9x)

Solución

Ha introducido [src]

(x - 9)*log(9*x)

$$\left(x - 9\right) \log{\left(9 x \right)}$$

(x - 9)*log(9*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x - 9$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 9$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(9 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 9 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 9 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $9$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $\log{\left(9 x \right)} + \frac{x - 9}{x}$
Simplificamos:

$\log{\left(9 x \right)} + 1 - \frac{9}{x}$

Respuesta:

$\log{\left(9 x \right)} + 1 - \frac{9}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x - 9           
----- + log(9*x)
  x

$$\log{\left(9 x \right)} + \frac{x - 9}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    -9 + x
2 - ------
      x   
----------
    x

$$\frac{2 - \frac{x - 9}{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2*(-9 + x)
-3 + ----------
         x     
---------------
        2      
       x

$$\frac{-3 + \frac{2 \left(x - 9\right)}{x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x-9)ln(9x)