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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y= nueve x-ln(x+ cinco)^9+ dos
y es igual a 9x menos ln(x más 5) en el grado 9 más 2
y es igual a nueve x menos ln(x más cinco) en el grado 9 más dos
y=9x-ln(x+5)9+2
y=9x-lnx+59+2
y=9x-ln(x+5)⁹+2
y=9x-lnx+5^9+2
Expresiones semejantes
y=9x-ln(x-5)^9+2
y=9x-ln(x+5)^9-2
y=9x+ln(x+5)^9+2
Expresiones con funciones
ln
ln(2x)/x
ln|x|
ln^2(2x-1)
ln(x+√(x²+1))
ln*(x+sqrt*(x^2+1))

Derivada de la función/ (x+5)/ y=9x-/ y=9x-ln(x+5)^9+2

Derivada de y=9x-ln(x+5)^9+2

Solución

Ha introducido [src]

         9           
9*x - log (x + 5) + 2

$$\left(9 x - \log{\left(x + 5 \right)}^{9}\right) + 2$$

9*x - log(x + 5)^9 + 2

Solución detallada

diferenciamos $\left(9 x - \log{\left(x + 5 \right)}^{9}\right) + 2$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $9 x - \log{\left(x + 5 \right)}^{9}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $9$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 5 \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 5 \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x + 5$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x + 5}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}$
  Como resultado de: $9 - \frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}$
2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Como resultado de: $9 - \frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}$
Simplificamos:

$\frac{9 \left(x - \log{\left(x + 5 \right)}^{8} + 5\right)}{x + 5}$

Respuesta:

$\frac{9 \left(x - \log{\left(x + 5 \right)}^{8} + 5\right)}{x + 5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         8       
    9*log (x + 5)
9 - -------------
        x + 5

$$9 - \frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     7                         
9*log (5 + x)*(-8 + log(5 + x))
-------------------------------
                   2           
            (5 + x)

$$\frac{9 \left(\log{\left(x + 5 \right)} - 8\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{7}}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      6        /         2                       \
18*log (5 + x)*\-28 - log (5 + x) + 12*log(5 + x)/
--------------------------------------------------
                            3                     
                     (5 + x)

$$\frac{18 \left(- \log{\left(x + 5 \right)}^{2} + 12 \log{\left(x + 5 \right)} - 28\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{6}}{\left(x + 5\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=9x-ln(x+5)^9+2

Gráfico:

Definida a trozos:

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