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y=9x-ln(x+5)^9+2

Derivada de y=9x-ln(x+5)^9+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         9           
9*x - log (x + 5) + 2
(9xlog(x+5)9)+2\left(9 x - \log{\left(x + 5 \right)}^{9}\right) + 2
9*x - log(x + 5)^9 + 2
Solución detallada
  1. diferenciamos (9xlog(x+5)9)+2\left(9 x - \log{\left(x + 5 \right)}^{9}\right) + 2 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 9xlog(x+5)99 x - \log{\left(x + 5 \right)}^{9} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 99

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=log(x+5)u = \log{\left(x + 5 \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u9u^{9} tenemos 9u89 u^{8}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x+5)\frac{d}{d x} \log{\left(x + 5 \right)}:

          1. Sustituimos u=x+5u = x + 5.

          2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+5)\frac{d}{d x} \left(x + 5\right):

            1. diferenciamos x+5x + 5 miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              2. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

              Como resultado de: 11

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            1x+5\frac{1}{x + 5}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          9log(x+5)8x+5\frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}

        Entonces, como resultado: 9log(x+5)8x+5- \frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}

      Como resultado de: 99log(x+5)8x+59 - \frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}

    2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Como resultado de: 99log(x+5)8x+59 - \frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}

  2. Simplificamos:

    9(xlog(x+5)8+5)x+5\frac{9 \left(x - \log{\left(x + 5 \right)}^{8} + 5\right)}{x + 5}


Respuesta:

9(xlog(x+5)8+5)x+5\frac{9 \left(x - \log{\left(x + 5 \right)}^{8} + 5\right)}{x + 5}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000001000000
Primera derivada [src]
         8       
    9*log (x + 5)
9 - -------------
        x + 5    
99log(x+5)8x+59 - \frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}
Segunda derivada [src]
     7                         
9*log (5 + x)*(-8 + log(5 + x))
-------------------------------
                   2           
            (5 + x)            
9(log(x+5)8)log(x+5)7(x+5)2\frac{9 \left(\log{\left(x + 5 \right)} - 8\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{7}}{\left(x + 5\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
      6        /         2                       \
18*log (5 + x)*\-28 - log (5 + x) + 12*log(5 + x)/
--------------------------------------------------
                            3                     
                     (5 + x)                      
18(log(x+5)2+12log(x+5)28)log(x+5)6(x+5)3\frac{18 \left(- \log{\left(x + 5 \right)}^{2} + 12 \log{\left(x + 5 \right)} - 28\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{6}}{\left(x + 5\right)^{3}}
Gráfico
Derivada de y=9x-ln(x+5)^9+2