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Ecuaciones diferenciales/ dx*x=dy*(x^2/y-y^3)

Ecuación diferencial dx*x=dy*(x^2/y-y^3)

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Para el problema de Cauchy:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

Gráfico:

interior superior
⌨

Solución

Ha introducido [src] 
                        2 d       
                       x *--(y(x))
       3    d             dx      
x = - y (x)*--(y(x)) + -----------
            dx             y(x)
$$x = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y{\left(x \right)}} - y^{3}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}$$ 
x = x^2*y'/y - y^3*y'
Respuesta [src] 
                4      2         
             5*x      x      / 6\
y(x) = C1 - ----- - ----- + O\x /
                7       3        
            8*C1    2*C1
$$y{\left(x \right)} = - \frac{5 x^{4}}{8 C_{1}^{7}} - \frac{x^{2}}{2 C_{1}^{3}} + C_{1} + O\left(x^{6}\right)$$
Construir el gráfico con C=-1
Construir el gráfico con C=0
Construir el gráfico con C=1
Clasificación
factorable
1st exact
1st power series
lie group
1st exact Integral
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