Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación y''-3y'+2y=x+1
- Ecuación y"=y'+x
- Ecuación y*lny+x*y'=0
- Ecuación y'''=x²+3x
- Derivada de:
-
dy/dx
-
Expresiones idénticas
- dy/dx= dos *y^ cinco /(nueve -x^ dos)
- dy dividir por dx es igual a 2 multiplicar por y en el grado 5 dividir por (9 menos x al cuadrado )
- dy dividir por dx es igual a dos multiplicar por y en el grado cinco dividir por (nueve menos x en el grado dos)
- dy/dx=2*y5/(9-x2)
- dy/dx=2*y5/9-x2
- dy/dx=2*y⁵/(9-x²)
- dy/dx=2*y en el grado 5/(9-x en el grado 2)
- dy/dx=2y^5/(9-x^2)
- dy/dx=2y5/(9-x2)
- dy/dx=2y5/9-x2
- dy/dx=2y^5/9-x^2
- dy dividir por dx=2*y^5 dividir por (9-x^2)
-
Expresiones semejantes
- dy/dx=2*y^5/(9+x^2)
- (dy)/dx=sen5x
-
Expresiones con funciones
- dy
- dy−3^2ydx=0
- dy*(x^3+1)=dx*e^y*x^2
- dy/(y+1)=dx/x
- dy/dx=x+2*x*y
- dy/y=(x^16)dx
- dx
- dx*(4-y^2/x^2)+2*dy*y/x=0
- dx*(x^2+x*y)-dy*x^2=0
- dx+(2-cotx)p=sinx
- dx/dy=5*y^3/x^11
- dx*y+dy*(1+e^(-x)*tan(y))=0
Ecuación diferencial dy/dx=2*y^5/(9-x^2)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
5
d 2*y (x)
--(y(x)) = -------
dx 2
9 - x
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{2 y^{5}{\left(x \right)}}{9 - x^{2}}$$
y' = 2*y^5/(9 - x^2)
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{2 y^{5}{\left(x \right)}}{9 - x^{2}}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x^{2} - 9}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = 2 y^{5}{\left(x \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$2 y^{5}{\left(x \right)}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{2 y^{5}{\left(x \right)}} = - \frac{1}{x^{2} - 9}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{2 y^{5}{\left(x \right)}} = - \frac{dx}{x^{2} - 9}$$
o
$$\frac{dy}{2 y^{5}{\left(x \right)}} = - \frac{dx}{x^{2} - 9}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \frac{1}{2 y^{5}}\, dy = \int \left(- \frac{1}{x^{2} - 9}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \frac{1}{8 y^{4}} = Const - \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{6}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{- \frac{1}{C_{1} - 4 \log{\left(x - 3 \right)} + 4 \log{\left(x + 3 \right)}}}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{- \frac{1}{C_{1} - 4 \log{\left(x - 3 \right)} + 4 \log{\left(x + 3 \right)}}}$$
$$\operatorname{y_{3}} = y{\left(x \right)} = - \sqrt[4]{3} i \sqrt[4]{- \frac{1}{C_{1} - 4 \log{\left(x - 3 \right)} + 4 \log{\left(x + 3 \right)}}}$$
$$\operatorname{y_{4}} = y{\left(x \right)} = \sqrt[4]{3} i \sqrt[4]{- \frac{1}{C_{1} - 4 \log{\left(x - 3 \right)} + 4 \log{\left(x + 3 \right)}}}$$
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{2 y^{5}{\left(x \right)}}{9 - x^{2}}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x^{2} - 9}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = 2 y^{5}{\left(x \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$2 y^{5}{\left(x \right)}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{2 y^{5}{\left(x \right)}} = - \frac{1}{x^{2} - 9}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{2 y^{5}{\left(x \right)}} = - \frac{dx}{x^{2} - 9}$$
o
$$\frac{dy}{2 y^{5}{\left(x \right)}} = - \frac{dx}{x^{2} - 9}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \frac{1}{2 y^{5}}\, dy = \int \left(- \frac{1}{x^{2} - 9}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \frac{1}{8 y^{4}} = Const - \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{6}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{- \frac{1}{C_{1} - 4 \log{\left(x - 3 \right)} + 4 \log{\left(x + 3 \right)}}}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{- \frac{1}{C_{1} - 4 \log{\left(x - 3 \right)} + 4 \log{\left(x + 3 \right)}}}$$
$$\operatorname{y_{3}} = y{\left(x \right)} = - \sqrt[4]{3} i \sqrt[4]{- \frac{1}{C_{1} - 4 \log{\left(x - 3 \right)} + 4 \log{\left(x + 3 \right)}}}$$
$$\operatorname{y_{4}} = y{\left(x \right)} = \sqrt[4]{3} i \sqrt[4]{- \frac{1}{C_{1} - 4 \log{\left(x - 3 \right)} + 4 \log{\left(x + 3 \right)}}}$$
Respuesta
[src]
___________________________________
4 ___ / -1
y(x) = -\/ 3 *4 / ---------------------------------
\/ C1 - 4*log(-3 + x) + 4*log(3 + x)
$$y{\left(x \right)} = - \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{- \frac{1}{C_{1} - 4 \log{\left(x - 3 \right)} + 4 \log{\left(x + 3 \right)}}}$$
___________________________________
4 ___ / -1
y(x) = \/ 3 *4 / ---------------------------------
\/ C1 - 4*log(-3 + x) + 4*log(3 + x)
$$y{\left(x \right)} = \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{- \frac{1}{C_{1} - 4 \log{\left(x - 3 \right)} + 4 \log{\left(x + 3 \right)}}}$$
___________________________________
4 ___ / -1
y(x) = -I*\/ 3 *4 / ---------------------------------
\/ C1 - 4*log(-3 + x) + 4*log(3 + x)
$$y{\left(x \right)} = - \sqrt[4]{3} i \sqrt[4]{- \frac{1}{C_{1} - 4 \log{\left(x - 3 \right)} + 4 \log{\left(x + 3 \right)}}}$$
___________________________________
4 ___ / -1
y(x) = I*\/ 3 *4 / ---------------------------------
\/ C1 - 4*log(-3 + x) + 4*log(3 + x)
$$y{\left(x \right)} = \sqrt[4]{3} i \sqrt[4]{- \frac{1}{C_{1} - 4 \log{\left(x - 3 \right)} + 4 \log{\left(x + 3 \right)}}}$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
separable
1st exact
1st power series
lie group
separable Integral
1st exact Integral
Respuesta numérica
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 0.7353602144049298)
(-5.555555555555555, 0.7095048532637875)
(-3.333333333333333, 0.6321763602972028)
(-1.1111111111111107, 0.38318142291335383)
(1.1111111111111107, 8.427456047434801e+197)
(3.333333333333334, 3.1933833808213433e-248)
(5.555555555555557, 8.973398002470273e-67)
(7.777777777777779, 8.388243567719236e+296)
(10.0, 3.861029683e-315)
(10.0, 3.861029683e-315)