Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación (y^3+yx^2)dx-x^3dy=0
- Ecuación (𝑥^2−1)𝑦′−2𝑥𝑦=0
- Ecuación 4y"-8y'+5y=0
- Ecuación 3*dx*x^2*(log(y)+1)=dy*(-x^3/y+2*y)
- Derivada de:
-
y^2
- Integral de d{x}:
- y^2
- Gráfico de la función y =:
-
y^2
-
Expresiones idénticas
- (dy/dx)+(y^ dos ×expx)=y^ dos
- (dy dividir por dx) más (y al cuadrado × exponente de x) es igual a y al cuadrado
- (dy dividir por dx) más (y en el grado dos × exponente de x) es igual a y en el grado dos
- (dy/dx)+(y2×expx)=y2
- dy/dx+y2×expx=y2
- (dy/dx)+(y²×expx)=y²
- (dy/dx)+(y en el grado 2×expx)=y en el grado 2
- dy/dx+y^2×expx=y^2
- (dy dividir por dx)+(y^2×expx)=y^2
-
Expresiones semejantes
- (dy/dx)-(y^2×expx)=y^2
-
Expresiones con funciones
- dy
- dy/dx+ytan(x)=(cos(x))^2
- dy/dx+y=9
- dy/dx=2*(y-1)
- dy/dx=x/(3*x+2*y)
- dy/√y+dx=dx/√x
- dx
- dx*cos(x)*cos(y)+dx*sin(x)*cos(y)/(y+sin(x)*sin(y))=0
- dx=2ydy+2x^2
- dx*(3*x^2*y^2+7)+2*x^3*y*dy=0
- dx*(-2*x*y^2+6*x)-dy*(2*x^2*y-6*y)=0
- dx*(21*x^2+16*x+8)-dy*(7*x^3+8*x^2+8*x)/y=0
Ecuación diferencial (dy/dx)+(y^2×expx)=y^2
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
2 x d 2
y (x)*e + --(y(x)) = y (x)
dx
$$y^{2}{\left(x \right)} e^{x} + \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y^{2}{\left(x \right)}$$
y^2*exp(x) + y' = y^2
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$y^{2}{\left(x \right)} e^{x} + \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y^{2}{\left(x \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = e^{x} - 1$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - y^{2}{\left(x \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- y^{2}{\left(x \right)}$$
obtendremos
$$- \frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)}} = e^{x} - 1$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- \frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)}} = dx \left(e^{x} - 1\right)$$
o
$$- \frac{dy}{y^{2}{\left(x \right)}} = dx \left(e^{x} - 1\right)$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- \frac{1}{y^{2}}\right)\, dy = \int \left(e^{x} - 1\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{1}{y} = Const - x + e^{x}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \frac{1}{C_{1} + x - e^{x}}$$
$$y^{2}{\left(x \right)} e^{x} + \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y^{2}{\left(x \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = e^{x} - 1$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - y^{2}{\left(x \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- y^{2}{\left(x \right)}$$
obtendremos
$$- \frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)}} = e^{x} - 1$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- \frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)}} = dx \left(e^{x} - 1\right)$$
o
$$- \frac{dy}{y^{2}{\left(x \right)}} = dx \left(e^{x} - 1\right)$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- \frac{1}{y^{2}}\right)\, dy = \int \left(e^{x} - 1\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{1}{y} = Const - x + e^{x}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \frac{1}{C_{1} + x - e^{x}}$$
Respuesta
[src]
-1
y(x) = -----------
x
C1 + x - e
$$y{\left(x \right)} = - \frac{1}{C_{1} + x - e^{x}}$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
separable
1st exact
1st power series
lie group
separable Integral
1st exact Integral
Respuesta numérica
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 670422181.0772799)
(-5.555555555555555, 6.9024824130411e-310)
(-3.333333333333333, 6.902482412034e-310)
(-1.1111111111111107, 6.90248241304426e-310)
(1.1111111111111107, 6.90248241091463e-310)
(3.333333333333334, 6.9024824130474e-310)
(5.555555555555557, 6.9024824126332e-310)
(7.777777777777779, 6.90248241203873e-310)
(10.0, 6.90248241087906e-310)
(10.0, 6.90248241087906e-310)