Sr Examen
Ecuación diferencial d^2y/(d*t^2)-2*(dy/(d*t))+0*y=t*e^(-t)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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2 dy 2*dy -t ---- - ---- = t*e 2 d*t d*t
$$\frac{dy^{2}}{d t^{2}} - \frac{2 dy}{d t} = t e^{- t}$$
dy^2/(d*t^2) - 2*dy/(d*t) = t*exp(-t)
Solución detallada
Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y':
$$0$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\tilde{\infty} \left(t e^{- t} - \frac{dy^{2}}{d t^{2}} + \frac{2 dy}{d t}\right)$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
o
En nuestro caso,
f(x) = $$\tilde{\infty} \left(t e^{- t} - \frac{dy^{2}}{d t^{2}} + \frac{2 dy}{d t}\right)$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \tilde{\infty} \left(t e^{- t} - \frac{dy^{2}}{d t^{2}} + \frac{2 dy}{d t}\right)\, dx$$
o
y = $$\tilde{\infty} x \left(t e^{- t} - \frac{dy^{2}}{d t^{2}} + \frac{2 dy}{d t}\right)$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x
$$0$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\tilde{\infty} \left(t e^{- t} - \frac{dy^{2}}{d t^{2}} + \frac{2 dy}{d t}\right)$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
y' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y'dx = f(x)dx, o
d(y) = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
o
y = ∫ f(x) dx
En nuestro caso,
f(x) = $$\tilde{\infty} \left(t e^{- t} - \frac{dy^{2}}{d t^{2}} + \frac{2 dy}{d t}\right)$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \tilde{\infty} \left(t e^{- t} - \frac{dy^{2}}{d t^{2}} + \frac{2 dy}{d t}\right)\, dx$$
o
y = $$\tilde{\infty} x \left(t e^{- t} - \frac{dy^{2}}{d t^{2}} + \frac{2 dy}{d t}\right)$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x