Sr Examen
Ecuación diferencial cos(3*x)^2*y''=1
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
2
2 d
cos (3*x)*---(y(x)) = 1
2
dx
$$\cos^{2}{\left(3 x \right)} \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 1$$
cos(3*x)^2*y'' = 1
Solución detallada
Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y'':
$$\cos^{2}{\left(3 x \right)}$$
Recibimos la ecuación:
y'' = $$\frac{1}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
o
En nuestro caso,
f(x) = $$\frac{1}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$$
y' = $$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x.
Repitamos una vez más:
Es decir, la solución será
y = $$\int \left(C_{1} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)\, dx$$
o
y = $$C_{1} x - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{9}$$ + C2
donde C2 es la constante que no depende de x
$$\cos^{2}{\left(3 x \right)}$$
Recibimos la ecuación:
y'' = $$\frac{1}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
y'' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y''dx = f(x)dx, o
d(y') = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y') = ∫ f(x) dx
o
y' = ∫ f(x) dx
En nuestro caso,
f(x) = $$\frac{1}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$$
y' = $$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x.
Repitamos una vez más:
∫ dy =
Es decir, la solución será
y = $$\int \left(C_{1} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)\, dx$$
o
y = $$C_{1} x - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{9}$$ + C2
donde C2 es la constante que no depende de x
Respuesta
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log(cos(3*x))
y(x) = C1 - ------------- + C2*x
9
$$y{\left(x \right)} = C_{1} + C_{2} x - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{9}$$
Clasificación
nth algebraic
nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters
nth algebraic Integral
nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters Integral