Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación 2*x*y+y'=2*x^3*y^3
- Ecuación dx*sqrt(y^2+5)+dy*(4*x^2*y+4*y)=0
- Ecuación dx*(x+sin(2*x)/y)+dy*(y-sin(x)^2/y^2)=0
- Ecuación dx*(x*y+1)/(x^2*y)+dy*(-x*y+1)/(x*y^2)=0
- Derivada de:
-
dy/dx
-
Expresiones idénticas
- dy/dx=(2y2-x2)/(xy)
- dy dividir por dx es igual a (2y2 menos x2) dividir por (xy)
- dy/dx=2y2-x2/xy
- dy dividir por dx=(2y2-x2) dividir por (xy)
-
Expresiones semejantes
- dy/dx=(2y2+x2)/(xy)
- y'=(2y^2-x^2)/xy
- y'+(2y^2-x^2)/(xy)=0
- y'+(2y^2-x^2)/xy=0
-
Expresiones con funciones
- dy
- dy-(cos(x))*dx
- dy/dx=9+6y+y^2
- dy/y*ln(y)=dx/sin(x)
- dy/dx+2y/x=2y^2
- dy/x^5=dx*(y+1)
- dx
- dx*sqrt(y^2+5)+dy*(4*x^2*y+4*y)=0
- dx*(x+sin(2*x)/y)+dy*(y-sin(x)^2/y^2)=0
- dx*(x*y+1)/(x^2*y)+dy*(-x*y+1)/(x*y^2)=0
- dx*(x^3+x*y^2)+dy*(x^2*y+y^3)=0
- dx*(y-1/x)+dy/y=0
- xy
- xy’-y=x^4
- xydy+(y^2+1)dx=0
- xy'+y=y^2lnx
- xy'+(x+1)*y=3x^(2)*e^(-x)
- xy''-y'=24(x^5)
Ecuación diferencial dy/dx=(2y2-x2)/(xy)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d -x2 + 2*y2 --(y(x)) = ---------- dx x*y(x)
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{- x_{2} + 2 y_{2}}{x y{\left(x \right)}}$$
y' = (-x2 + 2*y2)/(x*y)
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{- x_{2} + 2 y_{2}}{x y{\left(x \right)}}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - \frac{- x_{2} + 2 y_{2}}{y{\left(x \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- \frac{- x_{2} + 2 y_{2}}{y{\left(x \right)}}$$
obtendremos
$$\frac{y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{x_{2} - 2 y_{2}} = - \frac{1}{x}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dx y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{x_{2} - 2 y_{2}} = - \frac{dx}{x}$$
o
$$\frac{dy y{\left(x \right)}}{x_{2} - 2 y_{2}} = - \frac{dx}{x}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \frac{y}{x_{2} - 2 y_{2}}\, dy = \int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{y^{2}}{2 x_{2} - 4 y_{2}} = Const - \log{\left(x \right)}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \sqrt{C_{1} - 2 x_{2} \log{\left(x \right)} + 4 y_{2} \log{\left(x \right)}}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \sqrt{C_{1} - 2 x_{2} \log{\left(x \right)} + 4 y_{2} \log{\left(x \right)}}$$
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{- x_{2} + 2 y_{2}}{x y{\left(x \right)}}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - \frac{- x_{2} + 2 y_{2}}{y{\left(x \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- \frac{- x_{2} + 2 y_{2}}{y{\left(x \right)}}$$
obtendremos
$$\frac{y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{x_{2} - 2 y_{2}} = - \frac{1}{x}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dx y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{x_{2} - 2 y_{2}} = - \frac{dx}{x}$$
o
$$\frac{dy y{\left(x \right)}}{x_{2} - 2 y_{2}} = - \frac{dx}{x}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \frac{y}{x_{2} - 2 y_{2}}\, dy = \int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{y^{2}}{2 x_{2} - 4 y_{2}} = Const - \log{\left(x \right)}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \sqrt{C_{1} - 2 x_{2} \log{\left(x \right)} + 4 y_{2} \log{\left(x \right)}}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \sqrt{C_{1} - 2 x_{2} \log{\left(x \right)} + 4 y_{2} \log{\left(x \right)}}$$
Respuesta
[src]
________________________________ y(x) = -\/ C1 - 2*x2*log(x) + 4*y2*log(x)
$$y{\left(x \right)} = - \sqrt{C_{1} - 2 x_{2} \log{\left(x \right)} + 4 y_{2} \log{\left(x \right)}}$$
________________________________ y(x) = \/ C1 - 2*x2*log(x) + 4*y2*log(x)
$$y{\left(x \right)} = \sqrt{C_{1} - 2 x_{2} \log{\left(x \right)} + 4 y_{2} \log{\left(x \right)}}$$
Clasificación
separable
1st exact
lie group
separable Integral
1st exact Integral