Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación (1-x)(y'+y)=e^(-x)
- Ecuación y''=-1/(2*y^3)
- Ecuación (2*x^2*y*log(y)-x)*y'=y
- Ecuación (2x+1)y'+y=x
- Integral de d{x}:
- 1+y^2
- Gráfico de la función y =:
-
1+y^2
- Límite de la función:
- 1+y^2
-
Expresiones idénticas
- uno +y^ dos =y'x^ diez = cero
- 1 más y al cuadrado es igual a y signo de prima para el primer (1) orden x en el grado 10 es igual a 0
- uno más y en el grado dos es igual a y signo de prima para el primer (1) orden x en el grado diez es igual a cero
- 1+y2=y'x10=0
- 1+y²=y'x^10=0
- 1+y en el grado 2=y'x en el grado 10=0
- 1+y^2=y'x^10=O
-
Expresiones semejantes
- 1-y^2=y'x^10=0
Ecuación diferencial 1+y^2=y'x^10=0
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
2 10 d
1 + y (x) = x *--(y(x))
dx
$$y^{2}{\left(x \right)} + 1 = x^{10} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}$$
y^2 + 1 = x^10*y'
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$x^{10} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y^{2}{\left(x \right)} + 1$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{10}}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = y^{2}{\left(x \right)} + 1$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$y^{2}{\left(x \right)} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = \frac{1}{x^{10}}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = \frac{dx}{x^{10}}$$
o
$$\frac{dy}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = \frac{dx}{x^{10}}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \frac{1}{y^{2} + 1}\, dy = \int \frac{1}{x^{10}}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\operatorname{atan}{\left(y \right)} = Const - \frac{1}{9 x^{9}}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = \tan{\left(C_{1} - \frac{1}{9 x^{9}} \right)}$$
$$x^{10} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y^{2}{\left(x \right)} + 1$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{10}}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = y^{2}{\left(x \right)} + 1$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$y^{2}{\left(x \right)} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = \frac{1}{x^{10}}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = \frac{dx}{x^{10}}$$
o
$$\frac{dy}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = \frac{dx}{x^{10}}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \frac{1}{y^{2} + 1}\, dy = \int \frac{1}{x^{10}}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\operatorname{atan}{\left(y \right)} = Const - \frac{1}{9 x^{9}}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = \tan{\left(C_{1} - \frac{1}{9 x^{9}} \right)}$$
Respuesta
[src]
/ 1 \
y(x) = tan|C1 - ----|
| 9|
\ 9*x /
$$y{\left(x \right)} = \tan{\left(C_{1} - \frac{1}{9 x^{9}} \right)}$$
Clasificación
factorable
separable
lie group
separable Integral