Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación 3*y+y'=e^(2*x)
- Ecuación y'''-2y''+2y'=0
- Ecuación x^3*y+4*y'=e^(-2*x)*(x^3+8)*y^2
- Ecuación (3+e^x)*y*y'=e^x
- Derivada de:
-
dy/dx
-
Expresiones idénticas
- dy/dx=3y"+2y'+y= cero
- dy dividir por dx es igual a 3y" más 2y signo de prima para el primer (1) orden más y es igual a 0
- dy dividir por dx es igual a 3y" más 2y signo de prima para el primer (1) orden más y es igual a cero
- dy/dx=3y"+2y'+y=O
- dy dividir por dx=3y"+2y'+y=0
-
Expresiones semejantes
- 3*y"+2*y'+y=0
- dy/dx=3y"-2y'+y=0
- dy/dx=3y"+2y'-y=0
-
Expresiones con funciones
- dy
- dy/dx=(-4*x+3*y)/(2*x+y)
- dy/dx=2(xy+y)
- dy/dx+(2y)/x=x^3
- dy/dx=(1+x^2)(1+y^2)
- dy/dx=1.3+0.01y
- dx
- dx*x^7*y^10+dy*x^12*y^5=0
- dx*(5*y-3*log(x)/(x^4*y))+dy*x=0
- dx*(6*x^2*y+3*x^2)+dy*(6*x^2*y+4*y^3)=0
- dx*x^2*sin(x)=dy/y
- dx*x*(y^2+5)-dy*e^x*y=0
Ecuación diferencial dy/dx=3y"+2y'+y=0
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
2
d d d
--(y(x)) = 2*--(y(x)) + 3*---(y(x)) + y(x)
dx dx 2
dx
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y{\left(x \right)} + 2 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + 3 \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)}$$
y' = y + 2*y' + 3*y''
Solución detallada
Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y'':
$$-3$$
Recibimos la ecuación:
$$- \frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{3} = - \frac{y{\left(x \right)}}{3} - \frac{2 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{3} - \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$p = \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 2 orden con factores constantes.
No hay mucha dificultad en la resolución de esta ecuación
Primero resolvamos la ecuación lineal homogénea correspondiente
Primero hallemos las raíces de la ecuación característica
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
En nuestro caso la ecuación característica va a tener la forma:
$$k^{2} + \frac{k}{3} + \frac{1}{3} = 0$$
Solución detallada de una ecuación simple
- es una ecuación cuadrática simple
Raíces de esta ecuación:
$$k_{1} = - \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{11} i}{6}$$
$$k_{2} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{11} i}{6}$$
Como la ecuación característica tiene dos raíces,
la solución de la ecuación diferencial correspondiente tiene la forma:
$$y{\left(x \right)} = e^{k_{1} x} C_{1} + e^{k_{2} x} C_{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{x \left(- \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)} + C_{2} e^{x \left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)}$$
$$-3$$
Recibimos la ecuación:
$$- \frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{3} = - \frac{y{\left(x \right)}}{3} - \frac{2 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{3} - \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
y'' + p*y' + q*y = 0,
donde
$$p = \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 2 orden con factores constantes.
No hay mucha dificultad en la resolución de esta ecuación
Primero resolvamos la ecuación lineal homogénea correspondiente
y'' + p*y' + q*y = 0
Primero hallemos las raíces de la ecuación característica
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
En nuestro caso la ecuación característica va a tener la forma:
$$k^{2} + \frac{k}{3} + \frac{1}{3} = 0$$
Solución detallada de una ecuación simple
- es una ecuación cuadrática simple
Raíces de esta ecuación:
$$k_{1} = - \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{11} i}{6}$$
$$k_{2} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{11} i}{6}$$
Como la ecuación característica tiene dos raíces,
la solución de la ecuación diferencial correspondiente tiene la forma:
$$y{\left(x \right)} = e^{k_{1} x} C_{1} + e^{k_{2} x} C_{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{x \left(- \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)} + C_{2} e^{x \left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)}$$
Respuesta
[src]
-x
/ / ____\ / ____\\ ---
| |x*\/ 11 | |x*\/ 11 || 6
y(x) = |C1*sin|--------| + C2*cos|--------||*e
\ \ 6 / \ 6 //
$$y{\left(x \right)} = \left(C_{1} \sin{\left(\frac{\sqrt{11} x}{6} \right)} + C_{2} \cos{\left(\frac{\sqrt{11} x}{6} \right)}\right) e^{- \frac{x}{6}}$$
Clasificación
nth linear constant coeff homogeneous
2nd power series ordinary