Sr Examen
Ecuación diferencial dx*(5*i*n*|x|+1)*y+4*dy*i*n*|x|=0
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d
4*I*n*--(y(x))*|x| + 5*I*n*|x|*y(x) + y(x) = 0
dx
$$5 i n y{\left(x \right)} \left|{x}\right| + 4 i n \left|{x}\right| \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + y{\left(x \right)} = 0$$
5*i*n*y*|x| + 4*i*n*|x|*y' + y = 0
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$5 i n x y{\left(x \right)} + 4 i n x \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + y{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = \frac{- 5 n x + i}{4 n x}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = y{\left(x \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$y{\left(x \right)}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y{\left(x \right)}} = - \frac{5}{4} + \frac{i}{4 n x}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y{\left(x \right)}} = dx \left(- \frac{5}{4} + \frac{i}{4 n x}\right)$$
o
$$\frac{dy}{y{\left(x \right)}} = dx \left(- \frac{5}{4} + \frac{i}{4 n x}\right)$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \frac{1}{y}\, dy = \int \left(- \frac{5}{4} + \frac{i}{4 n x}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\log{\left(y \right)} = Const + \frac{- 5 n x + i \log{\left(x \right)}}{4 n}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = C_{1} e^{- \frac{5 x}{4} + \frac{i \log{\left(x \right)}}{4 n}}$$
$$5 i n x y{\left(x \right)} + 4 i n x \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + y{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = \frac{- 5 n x + i}{4 n x}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = y{\left(x \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$y{\left(x \right)}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y{\left(x \right)}} = - \frac{5}{4} + \frac{i}{4 n x}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y{\left(x \right)}} = dx \left(- \frac{5}{4} + \frac{i}{4 n x}\right)$$
o
$$\frac{dy}{y{\left(x \right)}} = dx \left(- \frac{5}{4} + \frac{i}{4 n x}\right)$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \frac{1}{y}\, dy = \int \left(- \frac{5}{4} + \frac{i}{4 n x}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\log{\left(y \right)} = Const + \frac{- 5 n x + i \log{\left(x \right)}}{4 n}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = C_{1} e^{- \frac{5 x}{4} + \frac{i \log{\left(x \right)}}{4 n}}$$
Respuesta
[src]
/
|
| 1
I* | --- dx
| |x|
|
5*x /
- --- + -----------
4 4*n
y(x) = C1*e
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{- \frac{5 x}{4} + \frac{i \int \frac{1}{\left|{x}\right|}\, dx}{4 n}}$$
Clasificación
factorable
separable
1st linear
Bernoulli
almost linear
lie group
separable Integral
1st linear Integral
Bernoulli Integral
almost linear Integral