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Ecuaciones diferenciales/ (x^2dy)-(xydx)=sqrt(x^2+y^2)dy

Ecuación diferencial (x^2dy)-(xydx)=sqrt(x^2+y^2)dy

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Para el problema de Cauchy:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

Gráfico:

interior superior
⌨

Solución

Ha introducido [src] 
                          ____________         
 2 d                     /  2    2     d       
x *--(y(x)) - x*y(x) = \/  x  + y (x) *--(y(x))
   dx                                  dx
$$x^{2} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} - x y{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + y^{2}{\left(x \right)}} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}$$ 
x^2*y' - x*y = sqrt(x^2 + y^2)*y'
Respuesta [src] 
                          4 /        1    \        
                         x *|-2 + --------|        
                            |        _____|        
                  2         |       /   2 |        
              C1*x          \     \/  C1  /    / 6\
y(x) = C1 - ---------- + ------------------ + O\x /
                 _____          8*C1               
                /   2                              
            2*\/  C1
$$y{\left(x \right)} = \frac{x^{4} \left(-2 + \frac{1}{\sqrt{C_{1}^{2}}}\right)}{8 C_{1}} + C_{1} - \frac{C_{1} x^{2}}{2 \sqrt{C_{1}^{2}}} + O\left(x^{6}\right)$$
Trazar el gráfico con C=-1
Trazar el gráfico con C=0
Trazar el gráfico con C=1
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
1st power series
lie group
Respuesta numérica [src] 
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 0.564758879644151)
(-5.555555555555555, 0.3795243685963394)
(-3.333333333333333, 0.19430970376884632)
(-1.1111111111111107, 0.009233667680195462)
(1.1111111111111107, 0.00923348029338305)
(3.333333333333334, 0.19430602488759016)
(5.555555555555557, 0.3795172725219039)
(7.777777777777779, 0.5647483567599615)
(10.0, 0.7499860581882893)
(10.0, 0.7499860581882893)
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